Untuk menentukan invers dari matriks K, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau menggunakan rumus invers matriks. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus invers matriks. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Tentukan matriks K
K = [1 9]
[6 1]
Langkah 2: Hitung determinan matriks K
Determinan matriks K dapat dihitung dengan rumus berikut:
det(K) = (1 * 1) - (9 * 6) = 1 - 54 = -53
Langkah 3: Periksa apakah matriks K memiliki invers
Jika determinan matriks K bukan nol (det(K) ≠ 0), maka matriks K memiliki invers. Dalam kasus ini, det(K) = -53 ≠ 0, sehingga matriks K memiliki invers.
Langkah 4: Hitung matriks invers K
Matriks invers K dapat dihitung dengan rumus berikut:
K^(-1) = (1/det(K)) * adj(K)
adj(K) adalah matriks adjoin dari matriks K. Untuk menghitung matriks adjoin, kita perlu menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama.
Jawaban:
Untuk menentukan invers dari matriks K, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau menggunakan rumus invers matriks. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus invers matriks. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Tentukan matriks K
K = [1 9]
[6 1]
Langkah 2: Hitung determinan matriks K
Determinan matriks K dapat dihitung dengan rumus berikut:
det(K) = (1 * 1) - (9 * 6) = 1 - 54 = -53
Langkah 3: Periksa apakah matriks K memiliki invers
Jika determinan matriks K bukan nol (det(K) ≠ 0), maka matriks K memiliki invers. Dalam kasus ini, det(K) = -53 ≠ 0, sehingga matriks K memiliki invers.
Langkah 4: Hitung matriks invers K
Matriks invers K dapat dihitung dengan rumus berikut:
K^(-1) = (1/det(K)) * adj(K)
adj(K) adalah matriks adjoin dari matriks K. Untuk menghitung matriks adjoin, kita perlu menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama.
K^(-1) = (1/-53) * [1 -9]
[-6 1]
K^(-1) = [-1/53 9/53]
[6/53 -1/53]
Jadi, invers dari matriks K adalah:
K^(-1) = [-1/53 9/53]
[6/53 -1/53]
Jawaban:
Invers dari matriks K = [tex]\begin{pmatrix}1&9\\6&1\end{pmatrix}[/tex] adalah [tex]\bold{{K}^{-1} = \begin{pmatrix} - \frac{1}{53} & \frac{9}{53} \\ \frac{6}{53} & - \frac{1}{53} \end{pmatrix}}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
K = [tex]\begin{pmatrix}1&9\\6&1\end{pmatrix}[/tex]
Rumus invers matriks ordo 2×2:
Jika K = [tex]\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}[/tex], maka
[tex]\boxed{{K}^{-1} = \frac{1}{|K|}\begin{pmatrix}d&-b \\ -c & a\end{pmatrix}}[/tex]
atau
[tex]\boxed{{K}^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix}d&-b \\ -c & a\end{pmatrix}}[/tex]
Penyelesaian:
[tex]K = \begin{pmatrix}1&9\\6&1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]{K}^{-1} = \frac{1}{1 \times 1 -9 \times 6}\begin{pmatrix}1&-9\\ -6 &1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]{K}^{-1} = \frac{1}{1-54}\begin{pmatrix}1&-9\\ -6 &1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]{K}^{-1} = \frac{1}{ - 53}\begin{pmatrix}1&-9\\ -6 &1\end{pmatrix}[/tex]
[tex]{K}^{-1} = \begin{pmatrix}1 \blue{ \times( - \frac{1}{53})}&-9\blue{ \times( - \frac{1}{53})}\\ -6 \blue{ \times( - \frac{1}{53})}&1\blue{ \times( - \frac{1}{53})}\end{pmatrix}[/tex]
[tex]{K}^{-1} = \begin{pmatrix} - \frac{1}{53} & \frac{9}{53} \\ \frac{6}{53} & - \frac{1}{53} \end{pmatrix}[/tex]