Ubah bentuk [tex] \log_{36}80 [/tex] ke bentuk logaritma pecahan dengan basis [tex]a, [/tex] dengan [tex] a [/tex] adalah sembarang bilangan seperti berikut.
[tex] \begin{aligned} \log_{36} 80 &= \frac{\log_a 80 }{\log_a36 } \\ &= \frac{ \log_a(8\cdot 5)}{\log_a6^2 } \\ &= \frac{\log_a8+\log_a5 }{2\log_a6 } \\ &= \frac{\log_a2^3+\log_a5 }{ 2\log_a(2\cdot3)} \\ &= \frac{3\log_a2+\log_a5 }{ 2(\log_a2+\log_a3)} \end{aligned} [/tex]
Ubah [tex] a\rightarrow 5 [/tex] agar dapat dicocokkan dengan informasi di soal.
[tex] \begin{aligned} \log_{36}80 &= \frac{ 3\log_52+\log_55}{2(\log_52+\log_53)} \\ &= \frac{3\log_52+1 }{ 2\log_52+2\log_53}\end{aligned} [/tex]
Selanjutnya dari soal,
[tex]\begin{aligned} &\text{Diketahui}: & \!\!\!\!\log_53&=p \\ && \!\!\!\! \log_25 &= q \leftrightarrow \log_52 = \tfrac1q \end{aligned} [/tex]
Substitusi ke bentuk yang didapat, sehingga:
[tex] \begin{aligned} \frac{ 3\log_52+1}{2\log_52+2\log_53} &= \frac{3(\frac{1}{q})+1 }{ 2(\frac{1}{q})+2p} \\ &= \frac{3(\frac{1}{q})+1 }{ 2(\frac{1}{q})+2p} \cdot \frac{q }{ q} \\&= \frac{ 3+q}{2+2pq }\end{aligned} [/tex]
Jadi, nilai dari [tex] \boxed{ \log_{36}80 = \dfrac{3+q }{2+2pq } }.[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Ubah bentuk [tex] \log_{36}80 [/tex] ke bentuk logaritma pecahan dengan basis [tex]a, [/tex] dengan [tex] a [/tex] adalah sembarang bilangan seperti berikut.
[tex] \begin{aligned} \log_{36} 80 &= \frac{\log_a 80 }{\log_a36 } \\ &= \frac{ \log_a(8\cdot 5)}{\log_a6^2 } \\ &= \frac{\log_a8+\log_a5 }{2\log_a6 } \\ &= \frac{\log_a2^3+\log_a5 }{ 2\log_a(2\cdot3)} \\ &= \frac{3\log_a2+\log_a5 }{ 2(\log_a2+\log_a3)} \end{aligned} [/tex]
Ubah [tex] a\rightarrow 5 [/tex] agar dapat dicocokkan dengan informasi di soal.
[tex] \begin{aligned} \log_{36}80 &= \frac{ 3\log_52+\log_55}{2(\log_52+\log_53)} \\ &= \frac{3\log_52+1 }{ 2\log_52+2\log_53}\end{aligned} [/tex]
Selanjutnya dari soal,
[tex]\begin{aligned} &\text{Diketahui}: & \!\!\!\!\log_53&=p \\ && \!\!\!\! \log_25 &= q \leftrightarrow \log_52 = \tfrac1q \end{aligned} [/tex]
Substitusi ke bentuk yang didapat, sehingga:
[tex] \begin{aligned} \frac{ 3\log_52+1}{2\log_52+2\log_53} &= \frac{3(\frac{1}{q})+1 }{ 2(\frac{1}{q})+2p} \\ &= \frac{3(\frac{1}{q})+1 }{ 2(\frac{1}{q})+2p} \cdot \frac{q }{ q} \\&= \frac{ 3+q}{2+2pq }\end{aligned} [/tex]
Jadi, nilai dari [tex] \boxed{ \log_{36}80 = \dfrac{3+q }{2+2pq } }.[/tex]