Question

Diketahui lingkaran A dengan persamaan x² + y² + 20x + 16y + 64 = 20 dan lingkaran B dengan Rb dan berpusat di titik (-1, 4) tentukan panjang rb sehingga kedua lingkaran slaing lepas​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan panjang radius lingkaran B, kita perlu memperhatikan persamaan lingkaran A yang diberikan:

x² + y² + 20x + 16y + 64 = 20

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan melengkapi kuadrat sempurna untuk bagian x dan y:

x² + 20x + y² + 16y + 64 = 20

(x² + 20x + 100) + (y² + 16y + 64) = 20 + 100 + 64

(x + 10)² + (y + 8)² = 184

Dengan demikian, lingkaran A memiliki pusat (-10, -8) dan radius √184.

Kita ingin menentukan panjang radius lingkaran B agar kedua lingkaran tidak bersentuhan atau saling lepas. Jika kedua lingkaran lepas, maka jarak antara pusat lingkaran A dan B harus lebih besar dari jumlah radius keduanya. Jadi, kita perlu menghitung jarak antara pusat kedua lingkaran terlebih dahulu.

Jarak antara kedua titik dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Dalam hal ini, titik pusat lingkaran A adalah (-10, -8) dan pusat lingkaran B adalah (-1, 4). Dengan demikian, jarak antara kedua titik dapat dihitung sebagai berikut:

d = √[(-1 - (-10))² + (4 - (-8))²]

d = √[9² + 12²]

d = √(81 + 144)

d = √225

d = 15

Kita ingin agar jarak antara kedua titik lebih besar dari jumlah radius keduanya. Jumlah radius lingkaran A dan B adalah √184 + Rb. Oleh karena itu, kita perlu menyelesaikan persamaan:

15 > √184 + Rb

Substitusikan nilai √184:

15 > 13.56 + Rb

Kurangi 13.56 dari kedua sisi:

1.44 > Rb

Jadi, agar kedua lingkaran saling lepas, panjang radius lingkaran B harus lebih kecil dari 1.44.