Question

Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200cm2. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS !

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Datar
Kata Kunci : layang-layang, luas, panjang diagonal, dua kali

Pembahasan :
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.
Sifat-sifat layang-layang, yaitu :
1. masing-masing sepasang sisinya sama panjang;
2. sepasang sudut yang berhadapan sama besar;
3. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri;
4. salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal tersebut salah tegak lurus.

Kelilingnya dengan panjang sisi pendek b dan panjang sisi panjang a adalah
K = 2(a + b)

Luasnya dengan diagonal masing-masing d₁ dan d₂ adalah
L = 1/2(d₁ .d₂).

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui luas layang-layang ABCD adalah 1200 cm². Artinya
luas layang-layang ABCD adalah
L = 1/2(d₁ . d₂)
⇔ 1200 = 1/2(d₁ . d₂)
⇔ 2400 = d₁ . d₂
Selain itu, suatu layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal layang-layang ABCD. Artinya,
masing-masing panjang diagonal PQRS adalah
d₃ = 2 . d₁
d₄ = 2 . d₂
Luas layang-layang PQRS adalah
L = 1/2(d₃ . d₄)
⇔ L = 1/2(2d₁ . 2d₂)
⇔ L = 1/2(4 . d₁ . d₂)
⇔ L = 2(d₁ . d₂)
⇔ L = 2. 2400
⇔ L = 4800

Jadi, jika luas layang-layang ABCD adalah 1200 cm², maka luas layang-layang PQRS adalah 4800 cm².

Semangat Belajar!