Question

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik P ke garis WUR adalah ... cm
A. 2√3
B. 3√3
C. 4√3
D. 6√3
E. 8√3

Jawab menggunakan cara!
Dilarang menyalin dari apk lain!
​

Answer 1

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik P ke bidang WUR adalah [tex] \rm \bold{ 4 \sqrt{ 3 } ~cm } [/tex] (opsi C)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sesuai dengan namanya yaitu 'Ruang' adalah bangun tiga dimensi yang memuat ruangan didalamnya. Bangun ruang dapat dilihat dari berbagai macam sisi. Bangun ruang memiliki berbagai macam bentuk diantaranya adalah kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut dan bola.

Kubus adalah bangun ruang yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang luasnya sama. Untuk mencari volume dan luas permukaannya dapat menggunakan rumus berikut.

[tex] \rm V= s\times s \times s ~~atau~~V=s^{3} [/tex]

[tex] \rm LP= 6\times s^{2} [/tex]

Diketahui :

• Kubus PQRS.TUVW
• Panjang rusuk = 6 cm

Ditanyakan :

Jarak titik P ke bidang WUR

Penyelesaian :

Langkah 1

Hitung panjang diagonal ruas kubus tersebut.

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ (\sqrt{ s^2+s^2 })^2 + s^2 } [/tex]

Subtitusi s = 6

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ (\sqrt{ 6^2+6^2 })^2 + 6^2 } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ (\sqrt{ 2\times 6^2 })^2 + 6^2 } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ (6\sqrt{ 2 })^2 + 6^2 } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ 6^2 \times (\sqrt{ 2 })^2 + 6^2 } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ 6^2 \times 2 + 6^2 } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ 6^2 \times 2 + 6^2\times 1 } [/tex]

Berlaku sifat distributif.

[tex] \rm d_{ruang} = \sqrt{ 6^2 \times (2 + 1) } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = 6 \sqrt{ (2 + 1) } [/tex]

[tex] \rm d_{ruang} = 6 \sqrt{ 3 } ~cm [/tex]

Langkah 2

Amati terlebih dahulu kubusnya pada gambar terlampir, diagonal ruangnya ialah PV. Misal ada titik A dan B yang merupakan titik perpotongan garis diagonal ruang dengan bidang QST dan WUR. Berdasarkan sifatnya garis PA = AB = BV artinya memiliki rasio dan panjang yang sama, sehingga jarak titik P ke bidang WUR ialah dua per tiga dari diagonal ruangnya.

[tex] \rm PB = \dfrac{ 2}{ 3 } \times d_{ruang} [/tex]

[tex] \rm PB = \dfrac{ 2}{ 3 } \times 6 \sqrt{ 3 } ~cm [/tex]

[tex] \rm PB = \dfrac{ 2\times 6}{ 3 } \sqrt{ 3 } ~cm [/tex]

[tex] \rm PB = \dfrac{ 12}{ 3 } \sqrt{ 3 } ~cm [/tex]

[tex] \rm PB = \bold{4 \sqrt{ 3 } ~cm } [/tex]

Jawaban Akhir dan Kesimpulan :

Jadi, jarak titik P ke bidang WUR adalah [tex] \rm 4 \sqrt{ 3 } ~cm [/tex] (opsi C)

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi tentang prisma segitiga : https://brainly.co.id/tugas/53816647
2. Materi tentang limas segi empat : https://brainly.co.id/tugas/53801825
3. Materi tentang penerapan volume kubus : https://brainly.co.id/tugas/54134796

Detail Jawaban

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : VIII - Bangun Ruang

Kode : 8.2.8