Question

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk "a" cm. nilai kosinus sudut antara bidang ABCD dengan bidang BDG adalah....
a. akar dua
b. sepertiga akar tiga
c. setengah akar tiga
d sepertiga akar enam
e. setengah akar enam

Answer 1

Lihat gambar pada lampiran!

r = a cm
perhatikan segitiga PCG!
CG = r = a cm
AC = diagonal sisi = a√2
PC = 1/2 AC = 1/2 a √2 cm
PG dicari dgn Pythagoras:
PG² = CG² + PC²
PG² = a² + (1/2a√2)²
PG² = a² + 1/2a²
PG² = 3/2a²
PG = √(3/2a²)
PG = 1/2 a √6

nilai kosinus = sisi samping / sisi miring
cos P = PC/PG
         = (1/2 a √2) / (1/2 a √6)
         = √2 / √6  x √6 / √6
         = 1/6 √12
         = 1/6 x 2√3
         = 2/6 √3
         = 1/3 √3

semoga membantu ya :)