Question

Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika a sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai
cos a = …

Answer 1

Cos a = √6÷3 (akar enam per tiga)

semoga membantu :)

Answer 2

Gambarlah kubus ABCD.EFGH, buat bidang BDG dan BDP, P tengah-tengan CG, hubungkan B ke D dan A ke C titik potongnya misalkan Q terus hubungkan lagi Q ke P dan Q ke G.
DG = BG = BD = 4√2 cm, BQ = DQ = 1/2 BD = 2√2 cm
BP = DP = √(4² + 2²) = √20 cm
Dari Δ QDP
QP² = DP² - DQ²
       = (√20)² - (2√2)²
       = 20 - 8
       = 12
QP = √12 cm

Dari Δ QDG
QG² = DG² - DP²
       =  (4√2)² - (2√2)²
       = 32 - 8
       = 24
 QG = √24 cm

Dari Δ PQG
Sudut antara Bidang BDG dan BDP adalah a
Cos a = QG² + QP² - PG²
                 2(QG)(QP)
          = 24 + 12 - 4
               2(√24)(√12)
         =       32         
             2(2√6)(2√3)
         =     32      
             8√18
         =   4     X √2/√2
             3√2
         = 4√2
               6
         = 2√2
             3