Question

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik p titik tengah EH Maka jarak titik p ke garis CF adalah...
a. (akar)20
b.(akar) 18
c.(akar) 14
d.(akar)12
e.(akar) 8

Answer 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P titik tengah EH Maka jarak titik P ke garis CF adalah... 
a. √20
b. √18
c. √14
d. √12
e. √8

Pembahasan :

Kubus dengan rusuk a cm
panjang diagonal sisi = a√2 cm
panjang diagonal ruang = a√3 cm

contoh diagonal sisi :
AC, BD, HF, EG dan sebagainya
contoh diagonal ruang :
AG, HB, CE, DF

Perhatikan gambar pada lampiran

Kubus dengan rusuk 4 cm
P titik tengah EH => EP = PH = 2 cm

Jarak titik P ke garis CF adalah tinggi segitiga PCF dengan alas CF.

Kita cari-cari ukuran sisi segitiga PCF

1) CF = 4√2 cm => diagonal sisi

2) PF = √(EF² + EP²)
=> PF = √(4² + 2²)
=> PF = √(16 + 4)
=> PF = √20
=> PF = √4 × √5
=> PF = 2√5 cm

3) PC = √(CH² + PH²)
=> PC = √((4√2)² + 2²)
=> PC = √(32 + 4)
=> PC = √36
=> PC = 6 cm

∆PCF adalah segitiga sebarang, jadi untuk menentukan tinggi segitiga, kita gunakan aturan kosinus.

Perhatikan gambar segitiga PCF pada lampiran, untuk membuat jarak P ke CF = t, kita bisa menggunakan sudut C atau sudut F
sin C = t/PC atau sin F = t/PF

Misal kita pilih sudut C, dengan aturan kosinus diperoleh
PF² = CF² + PC² - 2 . CF . PC cos C
(2√5)² = (4√2)² + 6² - 2 . 4√2 . 6 cos C
20 = 32 + 36 - 48√2 cos C
48√2 cos C = 32 + 36 - 20
48√2 cos C = 48
cos C = 48/(48√2)
cos C = 1/√2 . √2/√2
cos C = (1/2) √2
cos C = cos 45°
C = 45°

Jadi
sin C = sin 45°
t/PC = (1/2) √2
t = (1/2)√2 . PC
t = (1/2)√2 . 6
t = 3√2
t = √9 . √2
t = √18

Jadi jarak P ke CF = √18 cm

Jawaban B

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/12313536

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Geometri Bidang Ruang
Kata Kunci : Diagonal sisi, pythagoras, aturan kosinus
Kode : 12.2.2