Question

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah a. Panjang diagonal sisi AC b. Panjang diagonal ruang CE c. Luas daerah ACF d. Luas permukaan kubus

Answer 1

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bisang yang kongruen dan berbentuk persegi. Kubus juga memiliki 12 rusuk yang sama panjang, 8 buah titik sudut, 12 diagonal sisi dan 4 buah diagonal ruang.

Pembahasan

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm  

a) Panjang diagonal sisi AC

dengan teorema pythagoras diperoleh

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(10² + 10²)

AC = √(100 + 100)

AC = √(200)

AC = √(100 × 2)

AC = 10 √2 cm

ATAU

Jika rusuk kubus s cm maka panjang diagonal sisi adalah s√2 cm

Jadi karena rusuknya 10 cm maka panjang diagonal sisi AC = 10√2 cm

b) Panjang diagonal ruang CE

dengan teorema pythagoras diperoleh

CE = √(AE² + AC²)

CE = √(10² + (10√2)²)

CE = √(100 + 200)

CE = √(300)

CE = √(100 × 3)

CE = 10 √3 cm

ATAU

Jika rusuk kubus s cm maka panjang diagonal ruang adalah s√3 cm

Jadi karena rusuknya 10 cm maka panjang diagonal ruang CE = 10√3 cm

c) Luas daerah ACF

AC = AF = CF = 10√2 cm karena merupakan diagonal sisi kubus sehingga ACF adalah segitiga sama sisi. Untuk mencari tinggi segitiganya kita gunakan teorema pythagoras, misal titik tengah AC adalah O sehingga AO = OC = 5√2 cm

Tinggi segitiga (FO)

FO = √(AF² – AO²)

FO = √((10√2)² – (5√2)²)

FO = √(200 – 50)

FO = √(150)

FO = √(25 × 6)

FO = 5√6 cm

Luas segitiga

= ½ × alas × tinggi

= ½ × AC × FO

= ½ × 10√2 cm × 5√6 cm

= 5√2 cm × 5√6 cm

= 25 √12 cm²

= 25 √(4 × 3) cm²

= 25 × 2√3 cm²

= 50 √3 cm²

d) Luas permukaan kubus

= 6 × s²

= 6 × (10 cm)²

= 6 × 100 cm²

= 600 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

brainly.co.id/tugas/18590549

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Bangun Ruang

Kode : 8.2.8

Kata Kunci : diagonal sisi, diagonal ruang, luas permukaan kubus