Diketahui koordinat titik A dan B berturut-turut adalah (-3, 0) dan (0, -1). Persegi panjang ABCD dengan titik C & D terletak di dua kuadrat berbeda sehingga memiliki luas daerah 2 satuan luas. Jika persegi panjang ABCD dicerminkan terhadap sumbu-x maka hasil pencerminan salah satu sisinya akan memotong sumbu-x di titik (m, 0) dan hasil pencerminan salah satu sisinya yang lain akan memotong sumbu y di titik (0, n). Nilai dari 3 (m+n) yang mungkin adalah.....
Verified answer
Nilai dari 3(m+n) yang mungkin adalah -16. Hasil ini didapat dengan menggunakan konsep pencerminan dan persamaan garis lurus pada bidang kartesius.
Penjelasan dan langkah-langkah:
Pencerminan terhadap sumbu x artinya titik dicerminkan terhadap sumbu x yg dianggap sebagai cermin, yg berarti adanya perubahasan posisi ]dan koordinat, sehingga:
P(x,y) → P'(x,-y)
dimana:
P = nama titik
x = koordinat pada sumbu-x
y = koordinat pada sumbu-y
P' = nama titik bayangan
Dapat kita amati bahwa yang berubah adalah y menjadi -y karena adanya perpindahannya sejajar sumbu y.
Persamaan garis lurus
y = mx +C
dimana:
y = nilai y
m = gradien garis (y2 -y1)/(X2 -x1)
x = nilai x
C = konstanta persamaan
Diketahui:
Ditanya:
Nilai dari 3(m+ n) yang mungkin?
Pembahasan:
Gambarkan titik A dan B sesuai koordinatnya pada bidang kartesiuas yaitu:
Posisi titik C dan D mungkin ada pada kuadran I dan II.
Luas persegi panjang ABCD adalah 20 satuan, maka:
Luas ABCD = p x l
maka:
p = panjang BC
l = panjang AB
dimana:
panjang AB = √[(xB -xA)² +(yB -yA)²]
panjang AB = √[(0 -(-3))² +(-1 -0)²]
panjang AB = √(3² +(-1)²)
panjang AB = √(9 +1)
panjang AB = √10 satuan luas
sehingga:
20 = BC x AB
20 = BC x√10
BC = 20/√10 x(√10/√10)
BC = (20√10)/10
BC = 2√10 satuan
panjang BC
panjang BC = √[(xC -xB)² +(yC -yB)²]
2√10 = √[(xC -0)² +(yC -(-1))²]
2√10 = √[xC² +(yC +1)²]
40 = xC² +(yC +1)² → Persamaan (I)
Karena garis AB tegak lurus dengan garis BC, maka gradiennya adalah -1
mAB.mBC = -1
[(yB -yA)/(xB -xA)].[(yC -yB)/(xC -xB)] = -1
[(-1 -0)/(0 -(-3))].[(yC -(-1)/(xC -0)] = -1
(-1/3).[(yC +1)/xC] = -1
(yC +1)/xC = 3
yC +1 = 3xC → Persamaan (II)
Sehingga (II) → (I)
40 = xC² +(yC +1)² , dimana yC +1 = 3xC
40 = xC² +9xC²
40 = 10xC²
xC² = ±√4
xC = ±2
xC = 2 ← titik C di Kuadran I
dan
yC +1 = 3xC
yC +1 = 3(2)
yC +1 = 6
yC = 5
Titik C = (2, 5)
Gradien AB = gradien DC ← AB dan DC sejajar
mAB = mDC
-1/3 = (yC -yD)/(xC -xD)
-1/3 = (5 -yD)/(2 -xD)
-1 = 5 -yD
yD = 5 +1
yD= 6
dan
3 = 2 -xD
xD = 2 -3
xD= -1
Titik D = (-1, 6)
Kemudian pencerminan persegi panjang ABCD terhadap sumbu x, sehingga A(x, y) → A'(x, -y) yaitu:
A(-3, 0) → A'(-3, 0)
B(0, -1) → B'(0, 1)
C(2, 5) → C'(2, -5)
D(-1,6) → D'(-1,-6)
Persamaan garis lurusnya:
Garis B'C'
y = mx +C ← persamaan umum garis lurus
y = [(yC' -yB')/(xC' -xB')]x +C
y = [(-5 -1)/(2 -0)]x +C
y = -6/2x +C
y = -3x +C ← masukkan B'(0, 1)
1 = -3(0) +C
C = 1
persamaan garis B'C' → y = -3x +1
perpotongan dengan sumbu-x (y = 0)
0 = -3x +1
-3x = -1
x = ⅓ = m
Garis C'D'
y = mx +C
y = [(yD' -yC')/(xD' -xC')]x +C
y = [(-6 -(-5))/(-1 -2)]x +C
y = ⅓x +C
y = ⅓ x +C ← masukkan C'(2, -5)
-5 = ⅓(2) +C
C = -5 -⅔
C = (-15 -2)/3
C = -17/3
persamaan garis C'D' → y = ⅓x -17/3
perpotongan dengan sumbu-y (x = 0)
y = ⅓(0) -17/3
y = -17/3 = n
Sehingga nilai dari 3(m +n) adalah:
= 3(m +n)
= 3(⅓ +(-17/3))
= 1 -17
= -16
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang kuadran pada brainly.co.id/tugas/51149006
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1