Question

Diketahui koordinat titik A(-2,0,1), B(x,3,-1), dan C(6,x+y,-3).Jika A, B, C segarus, tentukan nilai vektor AB• vektor BC

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Vektor
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinear) jika hanya jika AB = k BC, dengan k bilangan real.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui koordinat titik-titik A(-2, 0, 1), B(x, 3, -1) dan C(6, x + y, -3).
Jika A, B, dan C segaris maka
AB = k BC
(x - (-2), 3 - 0, -1 - 1) = k (6 - x, x + y - 3, -3 - (-1))
⇔ (x + 2, 3, -2) = k (6 - x, x + y - 3, -3 + 1)
⇔ (x + 2, 3, -2) = k (6 - x, x + y - 3, -2)
Untuk k = 1, diperoleh
(x + 2, 3, -2) = 1 . (6 - x, x + y - 3, -2)
x + 2 = 6 - x
⇔ x + x = 6 - 2
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
x + y - 3 = 3
⇔ 2 + y = 3 + 3
⇔ y = 6 - 2
⇔ y = 4
Jadi, nilai x = 2 dan y = 4. Koordinat titik-titik B(2, 3, -1) dan C(6, 6, -3).

Kemudian, AB = (x + 2, 3, -2) = (2 + 2, 3, -2) = (4, 3, -2) dan BC = (6 - x, x + y - 3, -2) = (6 - 2, 2 + 4 - 3, -2) = (4, 3. -2).
AB . BC = 4.4 + 3.3 + (-2).(-2) = 16 + 9 + 4 = 29
Jadi, nilai AB . BC = 29.

Semangat!