Question

Diketahui himpunan A={1,2,3,4,5,6,7,8},himpunan B={1,3,5,7},C={1,2,3,4},himpunan D={4,5,6,7},tentukan anggota-anggota dari A gabungan B

Answer 1

Kelas         : VII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Himpunan
Kata Kunci : gabungan, irisan, diagram Venn

Jawaban
Anggota-anggota dari A gabung B atau A ∪ B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan himpunan, jika perlu kita dapat menggunakan diagram Venn.

Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menunjukkan semua kemungkinan relasi atau hubungan logika antar kelompok atau kumpulan dari beberapa objek. Objek tersebut biasanya disebut anggota atau elemen suatu himpunan. 

Perhatikan diagram Venn dari persoalan ini pada gambar terlampir.

Perhatikan makna dari lambang-lambang operasi himpunan berikut ini:
a. Gabungan (union) "∪"
A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua anggota (elemen) dari himpunan A dan juga semua anggota (elemen) dari himpunan B atau anggota keduanya.
b. Irisan (intersection) "∩"
A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua anggota (elemen) yang dimiliki bersama oleh himpunan A dan himpunan B.
c. Selisih (difference)
A - B atau dapat pula dikatakan sebagai A ∩ , adalah anggota himpunan A yang tidak termasuk B (komplemen dari himpunan B).
d. Komplemen dari suatu himpunan adalah semua anggota (elemen) di luar himpunan tersebut.
e. Himpunan bagian, dengan lambang ⊂

Sekarang kita telusuri berbagai kemungkinan dari diagram Venn tersebut:
(1). A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(2). A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
(3). A ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(4). B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
(5). B ∪ D = {1, 3, 4, 5, 6, 7}
(6). C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(7). A ∩ B = {1, 3, 5, 7}
(8). A ∩ C = {1, 2, 3, 4}
(9). A ∩ D = {4, 5, 6, 7}
(10). B ∩ C = {1, 3}
(11). B ∩ D = {5, 7}
(12). C ∩ D = {4}

{2, 4, 6, 8}
{5, 6, 7, 8}
{1, 2, 3, 8}

(16). B - C = {5, 7}
(17). C - B = {2, 4}
(18). C - D = {1, 2, 3}
(19). D - C = {5, 6, 7}
(20). B - D = {1, 3}
(21). D - B = {4, 6}

(22). B ⊂ A, C ⊂ A, dan D ⊂ A