Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 7, 9, 10}, Relasi R adalah relasi pada himpunan A, dimana (, ) ∈
jika dan hanya jika hasil penjumlahan dari a dan b adalah bilangan genap, sementara S adalah
relasi pada A, dimana (, ) ∈ jika dan hanya jika hasil perkalian dari a dan b adalah bilangan
ganjil. Tentukanlah:
(a) Apakah relasi R bersifat menghantar? Jelaskan jawaban anda!
(b) Apakah relasi S bersifat refleksif? Jelaskan!
(c) Representasi graf berarah dari relasi S
jika dan hanya jika hasil penjumlahan dari a dan b adalah bilangan genap, sementara S adalah
relasi pada A, dimana (, ) ∈ jika dan hanya jika hasil perkalian dari a dan b adalah bilangan
ganjil. Tentukanlah:
(a) Apakah relasi R bersifat menghantar? Jelaskan jawaban anda!
(b) Apakah relasi S bersifat refleksif? Jelaskan!
(c) Representasi graf berarah dari relasi S
Jawaban:
(a) Relasi R tidak bersifat menghantar, karena terdapat pasangan elemen yang sama yang menghasilkan nilai yang sama juga. Misalnya, pasangan (2,2) dan (10,10) menghasilkan bilangan genap.
(b) Relasi S tidak bersifat refleksif, karena tidak ada elemen pada himpunan A yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan bilangan ganjil.
(c) Representasi graf berarah dari relasi S akan seperti berikut:
Titik-titik pada graf mewakili elemen pada himpunan A, dan ada arc yang menghubungkan pasangan elemen jika mereka memenuhi kriteria bilangan ganjil ketika dikalikan. Dalam kasus ini, hanya ada arc yang menghubungkan pasangan (3,5) dan (5,3), karena hasil perkalian mereka adalah bilangan ganjil.