Diketahui g(x)= ³log 2x +1. nilai dari g^-1(1)- g^-1(2)+g^-1(3)-g^-1(4)=.... Question from @Balliya

Balliya @Balliya

November 2019 1 85 Report

Diketahui g(x)= ³log 2x +1. nilai dari g^-1(1)- g^-1(2)+g^-1(3)-g^-1(4)=

akhmadnaufal64

Kemungkinan ke-1

Jika Format tulisan seperti ini.

$g(x)=\log_3(2x+1)$

Maka, Hasilnya akan demikian. $g(x)=\log_3(2x+1)\\----------------\,g(x)=y\\y=\log_3(2x +1)\\----------------\,(...)=(...)\to 3^{(...)}=3^{(...)}\\3^{y}=3^{\log_3(2x +1)}\\----------------\,3^{\log_3(2x +1)}=2x+1\\3^y=2x+1\\\\3^y-1=2x\\----------------\,a=b\to b=a\\2x=3^y-1\\----------------\,*(\frac{1}{2})\\\frac{1}{2}(2x)=\frac{1}{2}(3^y-1)\\----------------\,x\to y_i,\,y\to x_i\\y_i=\frac{1}{2}(3^{x_i}-1)\\----------------\,y_i=g^{-1}(x),\,x_i\to x\\g^{-1}(x)=\frac{1}{2}(3^x-1)$

$g^{-1}(1)- g^{-1}(2)+g^{-1}(3)-g^{-1}(4)=\,\,???\\\\g^{-1}(1)- g^{-1}(2)+g^{-1}(3)-g^{-1}(4)\\\\=\frac{1}{2}(3^{1}-1)-\frac{1}{2}(3^{2}-1)+\frac{1}{2}(3^{3}-1)-\frac{1}{2}(3^{4}-1)\\\\=\frac{1}{2}(3^{1}-1)-\frac{1}{2}(3^{2}-1)+\frac{1}{2}(3^{3}-1)-\frac{1}{2}(3^{4}-1)\\\\=\frac{1}{2}(3-1)-\frac{1}{2}(9-1)+\frac{1}{2}(27-1)-\frac{1}{2}(81-1)\\\\=\frac{1}{2}(2)-\frac{1}{2}(8)+\frac{1}{2}(26)-\frac{1}{2}(80)\\\\=\frac{1}{2}(2-8+26-80)\\\\=\frac{1}{2}(28-88)\\\\=\frac{1}{2}(-60)\\\\=-30$

Kemungkinan ke-2

Jika Format tulisan seperti ini.

$g(x)=\log_3(2x)+1$

Maka, hasilnya akan demikian.

$g(x)=\log_3(2x)+1\\----------------\,g(x)=y\\y=\log_3(2x)+1\\\\y-1=\log_3(2x)\\----------------\,(...)=(...)\to 3^{(...)}=3^{(...)}\\3^{y-1}=3^{\log_3(2x)}\\----------------\,3^{\log_3(2x)}=2x\\3^{y-1}=2x\\----------------\,a=b\to b=a\\2x=3^{y-1}\\----------------\,*(\frac{1}{2})\\\frac{1}{2}(2x)=\frac{1}{2}(3^{y-1})\\\\x=\frac{1}{2}(3^{y-1})\\----------------\,x\to y_i,\,y\to x_i\\y_i=\frac{1}{2}(3^{x_i-1})\\----------------\,y_i=g^{-1}(x),\,x_i\to x\\g^{-1}(x)=\frac{1}{2}(3^{x-1})$

$g^{-1}(1)- g^{-1}(2)+g^{-1}(3)-g^{-1}(4)=\,\,???\\\\g^{-1}(1)- g^{-1}(2)+g^{-1}(3)-g^{-1}(4)\\\\=\frac{1}{2}(3^{1-1})-\frac{1}{2}(3^{2-1})+\frac{1}{2}(3^{3-1})-\frac{1}{2}(3^{4-1})\\\\=\frac{1}{2}(3^{1-1}-3^{2-1}+3^{3-1}-3^{4-1})\\\\=\frac{1}{2}(3^{0}-3^{1}+3^{2}-3^{3})\\\\=\frac{1}{2}(1-3+9-27)\\\\=\frac{1}{2}(10-30)\\\\=\frac{1}{2}(-20)\\\\=-10$