Question

diketahui: f(x) =x-5 g(x) =x2+2x+1
tentukan: a. (gof) (x)
b(fog) (1)
c(gof) (1)​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menggabungkan fungsi f(x) dan g(x) dengan komposisi fungsi (gof) dan (fog). Mari kita hitung satu per satu:

1. (gof)(x):

(gof)(x) berarti kita menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Jadi, (gof)(x) = g(f(x)).

f(x) = x - 5

g(x) = x^2 + 2x + 1

Menggantikan x dalam g(x) dengan f(x) kita peroleh:

(gof)(x) = g(f(x)) = g(x - 5) = (x - 5)^2 + 2(x - 5) + 1 = x^2 - 10x + 25 + 2x - 10 + 1 = x^2 - 8x + 16

Jadi, (gof)(x) = x^2 - 8x + 16.

2. (fog)(1):

(fog)(1) berarti kita menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x) dan kemudian menghitung nilainya saat x = 1.

f(x) = x - 5

g(x) = x^2 + 2x + 1

Menggantikan x dalam f(x) dengan g(x) kita peroleh:

(fog)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 2x + 1) - 5 = x^2 + 2x - 4

Kemudian, kita substitusi x = 1:

(fog)(1) = 1^2 + 2 * 1 - 4 = 1 + 2 - 4 = -1

Jadi, (fog)(1) = -1.

3. (gof)(1):

(gof)(1) berarti kita menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x) dan kemudian menghitung nilainya saat x = 1.

f(x) = x - 5

g(x) = x^2 + 2x + 1

Menggantikan x dalam g(x) dengan f(x) kita peroleh:

(gof)(x) = g(f(x)) = g(x - 5) = (x - 5)^2 + 2(x - 5) + 1 = x^2 - 8x + 16

Kemudian, kita substitusi x = 1:

(gof)(1) = 1^2 - 8 * 1 + 16 = 1 - 8 + 16 = 9

Jadi, (gof)(1) = 9.

Ringkasan hasil:

- (gof)(x) = x^2 - 8x + 16

- (fog)(1) = -1

- (gof)(1) = 9