Question

Diketahui f(x) = x³ + 3x² - 9x + 3, Tentukan
Interval x, untuk f(x) naik dan f(x) turun

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Jadi, kesimpulannya adalah f(x) naik pada interval x (-∞,-3) dan (1,∞), dan f(x) turun pada interval x (-3,1).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan interval x dimana fungsi f(x) naik atau turun, kita perlu mencari turunan pertama fungsi f(x) terlebih dahulu, yaitu:

f(x) = x³ + 3x² - 9x + 3

f'(x) = 3x² + 6x - 9

Setelah itu, kita mencari akar-akar dari turunan f'(x):

f'(x) = 3x² + 6x - 9 = 3(x-1)(x+3)

Akar-akar dari f'(x) adalah x = 1 dan x = -3. Kita bisa menggunakan uji tanda untuk menentukan interval mana yang merupakan daerah f(x) naik atau turun. Dalam kasus ini, interval x dimana f(x) naik adalah (-∞,-3) dan (1,∞), sedangkan interval x dimana f(x) turun adalah (-3,1).

Jadi, kesimpulannya adalah f(x) naik pada interval x (-∞,-3) dan (1,∞), dan f(x) turun pada interval x (-3,1).

Answer 2

Jawaban:

Untuk mengetahui interval di mana f(x) naik dan turun, kita perlu mencari turunan pertama fungsi f(x) terlebih dahulu. Turunan pertama f(x) adalah:

f'(x) = 3x² + 6x - 9

Kemudian, kita mencari titik stasioner dari f(x), yaitu nilai x di mana f'(x) = 0:

3x² + 6x - 9 = 0

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

Maka, titik stasioner f(x) adalah x = -3 dan x = 1.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan tes interval untuk mengetahui kenaikan dan penurunan f(x) pada interval tertentu. Kita perlu memilih nilai uji yang membagi interval antara kedua titik stasioner (-3 dan 1), misalnya x = 0.

Ketika x < -3, f'(x) < 0, sehingga f(x) sedang turun.

Ketika -3 < x < 0, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Ketika 0 < x < 1, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Ketika x > 1, f'(x) > 0, sehingga f(x) sedang naik.

Jadi, interval di mana f(x) naik adalah x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞), dan interval di mana f(x) turun adalah x ∈ (-3, 0) ∪ (1, ∞).