Untuk mencari invers fungsi f(x), kita harus mengganti f(x) dengan y, kemudian mencari x dalam bentuk persamaan yang melibatkan y. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
y = 2x^2 + 3
x^2 = (y - 3) / 2 --> membagi kedua sisi dengan 2 dan mengurangi 3 dari kedua sisi
x = ± √[(y - 3) / 2] --> mengambil akar kuadrat dari kedua sisi
Karena invers fungsi harus memenuhi sifat f(g(x)) = x dan g(f(x)) = x, maka kita perlu memutuskan tanda ± untuk x. Kita dapat melakukannya dengan membagi rentang domain f(x) menjadi dua, yaitu saat 2x^2 + 3 positif dan negatif.
Jika 2x^2 + 3 ≥ 0, maka x ≥ 0 karena x^2 selalu positif. Maka:
x = √[(y - 3) / 2]
Jika 2x^2 + 3 < 0, maka x < 0 karena x^2 selalu positif. Maka:
Jawab:
Untuk mencari invers fungsi f(x), kita harus mengganti f(x) dengan y, kemudian mencari x dalam bentuk persamaan yang melibatkan y. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
y = 2x^2 + 3
x^2 = (y - 3) / 2 --> membagi kedua sisi dengan 2 dan mengurangi 3 dari kedua sisi
x = ± √[(y - 3) / 2] --> mengambil akar kuadrat dari kedua sisi
Karena invers fungsi harus memenuhi sifat f(g(x)) = x dan g(f(x)) = x, maka kita perlu memutuskan tanda ± untuk x. Kita dapat melakukannya dengan membagi rentang domain f(x) menjadi dua, yaitu saat 2x^2 + 3 positif dan negatif.
Jika 2x^2 + 3 ≥ 0, maka x ≥ 0 karena x^2 selalu positif. Maka:
x = √[(y - 3) / 2]
Jika 2x^2 + 3 < 0, maka x < 0 karena x^2 selalu positif. Maka:
x = - √[(y - 3) / 2]
Sehingga invers fungsi f(x) adalah:
g(x) = √[(x - 3) / 2] jika x ≥ 3/2
g(x) = - √[(x - 3) / 2] jika x < 3/2