Question

diketahui fx = 1 + sin 2x interval 0

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan titik stasioner dan interval naik-turun dari fungsi \(f(x) = 1 + \sin(2x)\) pada interval \(0\), kita perlu mencari turunan pertama \(f'(x)\) dari fungsi ini dan kemudian menganalisisnya.

Turunan pertama \(f'(x)\) dari \(f(x)\) adalah:

\[f'(x) = 2\cos(2x)\]

Titik stasioner terjadi ketika \(f'(x) = 0\). Jadi, kita cari \(x\) yang memenuhi \(2\cos(2x) = 0\).

\[2\cos(2x) = 0\]

Untuk menentukan titik-titik stasioner, kita tahu bahwa \(\cos(2x) = 0\) ketika \(2x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), di mana \(n\) adalah bilangan bulat.

\[2x = \frac{\pi}{2} + n\pi\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\]

Jadi, titik-titik stasioner terjadi pada \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\), di mana \(n\) adalah bilangan bulat.

Selanjutnya, untuk menentukan interval naik dan turun, kita perhatikan perilaku \(f'(x)\) (yaitu \(2\cos(2x)\)).

- \(f'(x) > 0\) ketika \(\cos(2x) > 0\), yang terjadi saat \(\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) untuk \(n\) bilangan bulat.

- \(f'(x) < 0\) ketika \(\cos(2x) < 0\), yang terjadi saat \(x < \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) atau \(x > \frac{3\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) untuk \(n\) bilangan bulat.

Jadi, interval naik fungsi \(f(x)\) adalah \(\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) untuk \(n\) bilangan bulat, dan interval turunnya adalah \(x < \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) atau \(x > \frac{3\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\) untuk \(n\) bilangan bulat.