Question

Diketahui fungsi y= 2x³-3x²-12x+1. jika garis singgung kurva di titik x=a dan di titik x=-2a saling sejajar, maka jarak antara kedua garis tersebut adalah​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Materi

kurva dan garis singgung

garis sejajar , m1 = m2

gradien garis m = y'

Penjelasan dengan langkah-langkah:

kurva y = 2x³ - 3x² -12x + 1

gradien m = y' =  6x² -6x - 12

di titk x = a , m1 = 6a² -6a - 12

dititk x = -2a , m2  = 24a²  + 12a -12

kedua garis singgung sejajar, maka  m1 = m2

6a² -6a - 12 = 24a²  + 12a -12

-18 a² -18 a = 0

-18a (a + 1) =0

a= 0  atau a = -1

untuk a = 0  abaikan karena  nilai x = a = - 2a = 0

maka  nilai a yang memenuhi  a = -1

i) titk singgung (x1,y1)

x1 = a = - 1 , sub ke y= 2x³-3x²-12x+1

y1 = -2 - 3 +12 + 1 = 8

m1 = 6a² -6a - 12 = 0

garis singgung dititk (-1, 8) dgn m = 0 --> y = 8

ii) titik singgung (x2,y2)

x2= -2a = -2(-1) =2

y2 = 2.2³ - 3.2² -12 .2 + 1 = - 19

(x2, y2) = ( 2, -19)

garis singgung di (2,-19) dengan m =0 --> y = -19

iii) jarak kedua garis singgung  d = |8 - (-19)| = 27 satuan

.......