Question

Diketahui fungsi g dari (fog) yang dirumuskan oleh g(x)= 2x-3 dan (fog)(x)= 4x²-16x+18. Jika f(x)= 11, maka nilai x yang memenuhi adalah..

Answer 1

Menentukan nilai dari [tex]f(x)[/tex] terlebih dahulu.

• [tex](fog)(x) = {4x}^{2} - 16x + 18[/tex]
• [tex]f(g(x)) = {4x}^{2} - 16x + 18[/tex]
• [tex]f(2x - 3) = {4x}^{2} - 16x + 18[/tex]

Misalkan, [tex]y = (2x - 3)[/tex]

Maka, [tex]2x = (y + 3) > > > x = (\frac{y + 3}{2}) [/tex]

Sehingga,

• [tex]f(y) = {4(\frac{y + 3}{2})}^{2} - 16(\frac{y + 3}{2}) + 18[/tex]
• [tex]f(y) = 4(\frac{{y}^{2} + 6y + 9}{4}) - 16(\frac{y + 3}{2}) + 18 [/tex]
• [tex]f(y) = ({y}^{2} + 6y + 9) - 8(y + 3) + 18[/tex]
• [tex]f(y) = {y}^{2} + 6y + 9 - 8y - 24 + 18[/tex]
• [tex]f(y) = {y}^{2} + 6y - 8y + 9 - 24 + 18[/tex]
• [tex]f(y) = {y}^{2} - 2y + 3[/tex]

Ubahlah kembali variabel [tex]y[/tex] menjadi variabel [tex]x.[/tex] Jadi,

• [tex]f(x) = {x}^{2} - 2x + 3[/tex]

Menentukan nilai [tex]x.[/tex] Jika diketahui [tex]f(x) = 11.[/tex] Sehingga,

• [tex]f(x) = 11[/tex]
• [tex]{x}^{2} - 2x + 3 = 11[/tex]
• [tex]{x}^{2} - 2x + 3 - 11 = 0[/tex]
• [tex]{x}^{2} - 2x - 8 = 0[/tex]
• [tex](x + 2)(x - 4) = 0[/tex]

Maka,

• [tex](x + 2) = 0 [/tex]
• [tex]x = 0 - 2[/tex]
• [tex]x = - 2 [/tex]

• [tex](x - 4) = 0[/tex]
• [tex]x = 0 + 4[/tex]
• [tex]x = 4[/tex]

Jadi, nilai [tex]x[/tex] tersebut adalah

• [tex]x_{1} = - 2[/tex] atau [tex]x_{2} = 4[/tex]