Question

diketahui fungsi f(x)=x+2 dan (gof) (x) =x²+5x+4. rumus fungsi g(x) adalah...



pakai jalan​

Answer 1

• [tex](gof)(x) = {x}^{2} + 5x + 4[/tex]
• [tex]g(f(x)) = {x}^{2} + 5x + 4[/tex]
• [tex]g(x + 2) = {x}^{2} + 5x + 4[/tex]

Misalkan, [tex]y = (x + 2) > > > x = (y - 2)[/tex]

Sehingga, [tex]g(y) = {(y - 2)}^{2} + 5(y - 2) + 4[/tex]

• [tex]g(y) = ({y}^{2} - 2y - 2y + 4) + 5(y - 2) + 4[/tex]
• [tex]g(y) = ({y}^{2} - 4y + 4) + 5(y - 2) + 4[/tex]
• [tex]g(y) = {y}^{2} - 4y + 4 + 5y - 10 + 4[/tex]
• [tex]g(y) = {y}^{2} - 4y + 5y + 4 - 10 + 4[/tex]
• [tex]g(y) = {y}^{2} + y - 2[/tex]

Ubahlah kembali variabel y menjadi variabel x. Jadi,

• [tex]g(x) = {x}^{2} + x - 2[/tex]

Answer 2

Diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan (g o f)(x) = x² + 5x + 4.
Rumus fungsi g(x) adalah:
g(x) = x² + x – 2
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Fungsi Komposisi

Pertama-tama, kita perhatikan bahwa:
(g o f)(x) = x² + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)

Untuk persoalan ini, menggunakan (g o f)(x) dalam bentuk pemfaktorannya akan lebih memudahkan (menurut saya).

Cara 1

[tex]\begin{aligned}(g\circ f)(x)&=x^2+5x+4\\g\left(f(x)\right)&=(x+1)(x+4)\\g(x+2)&=(x+1)(x+4)\\g(x+2)&=\left((x+2)-1\right)\left((x+2)+2\right)\\\end{aligned}[/tex]

Kemudian, substitusi [tex](x+2)[/tex] dengan [tex]x[/tex].

[tex]\begin{aligned}g(x)&=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\\\therefore\ g(x)&=x^2+x-2\end{aligned}[/tex]
________

Cara 2

Kita manfaatkan invers fungsi dan sifat asosiatif komposisi fungsi.

[tex]\begin{aligned}g(x)&=g\left(I(x)\right)\\&=(g\circ I)(x)\\&=\left(g\circ\left(f\circ f^{-1}\right)\right)(x)\\&=\left(\left(g\circ f\right)\circ f^{-1}\right)(x)\\g(x)&=(g\circ f)\left(f^{-1}(x)\right)\end{aligned}[/tex]

Sedangkan [tex]f^{-1}(x)=x-2[/tex].

Maka:

[tex]\begin{aligned}g(x)&=(g\circ f)\left(f^{-1}(x)\right)\\&=(g\circ f)\left(x-2\right)\\&=\left((x-2)+1\right)\left((x-2)+4\right)\\&=(x-1)(x+2)\\\therefore\ g(x)&=x^2+x-2\end{aligned}[/tex]