Question

Diketahui fungsi f(x) = 4x + 3, g(x) = x²-5x + 10 dan (g ο f)(t) = 7. Tentukan nilai t!​

Answer 1

Jawaban:

Untuk mencari nilai t, kita perlu mencari fungsi (g ο f)(t) terlebih dahulu.

(g ο f)(t) berarti kita menggantikan x pada fungsi g(x) dengan fungsi f(x), sehingga:

(g ο f)(t) = g(f(t))

Sehingga:

g(f(t)) = 7

Namun sebelumnya, kita perlu menentukan fungsi f(t) terlebih dahulu.

f(t) = 4t + 3

Sehingga:

g(f(t)) = g(4t + 3)

Kita dapat substitusikan g(4t + 3) dengan x, sehingga:

x = g(4t + 3)

Kita substitusikan kembali g(x) dengan definisinya, sehingga:

x = (4t + 3)² - 5(4t + 3) + 10

Kita bisa mempersingkatnya dengan menggantikan 4t + 3 dengan z, sehingga:

x = z² - 5z + 10

Namun, kita juga tahu bahwa x = 7. Sehingga kita bisa membentuk persamaan:

7 = z² - 5z + 10

Mengurangi kedua ruas persamaan dengan 7, kita dapat:

0 = z² - 5z + 3

Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat dengan koefisien a=1, b=-5, dan c=3. Kita dapat mencari akar-akar persamaan ini menggunakan rumus kuadratik:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus tersebut, kita dapat:

z = (-(-5) ± √((-5)² - 4(1)(3))) / (2(1))

z = (5 ± √(25 - 12)) / 2

z = (5 ± √13) / 2

Karena z adalah 4t + 3, kita juga dapat menyatakan t dari persamaan tersebut:

4t + 3 = (5 ± √13) / 2

4t = (5 ± √13) / 2 - 3

t = ((5 ± √13) / 2 - 3) / 4

Menghitung nilai tersebut dengan kalkulator, kita dapatkan dua kemungkinan nilai t, yaitu:

t ≈ -0.344

t ≈ 0.344

Jadi, nilai t adalah -0.344 atau 0.344.