Question

Diketahui fungsi f: R→ R dan g: RR. Jika f(x) = x² + 6x + 5 dan x(x) = x - 9 ,
carilah
a. Formula untuk (fog)(x) dan (gof)(x)
b. Nilai untuk (fog) (1) dan (gof)(2)
c. Nilai a jika (fog)(a) = 0


tolong bantu saya perlu jawab cepat​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai (fog)(x) dan (gof)(x), kita perlu menggabungkan fungsi-fungsi f(x) dan g(x) sesuai dengan urutan yang diberikan:

a. Formula untuk (fog)(x) dan (gof)(x):

(fog)(x) = f(g(x)) = f(x - 9)

(gof)(x) = g(f(x)) = g(x² + 6x + 5)

b. Nilai untuk (fog)(1) dan (gof)(2):

Untuk menghitung nilai (fog)(1), kita substitusi x dengan 1 dalam f(x - 9):

(fog)(1) = f(1 - 9) = f(-8) = (-8)² + 6(-8) + 5 = 64 - 48 + 5 = 21

Untuk menghitung nilai (gof)(2), kita substitusi x dengan 2 dalam g(x² + 6x + 5):

(gof)(2) = g(2² + 6(2) + 5) = g(4 + 12 + 5) = g(21) = 21 - 9 = 12

c. Nilai a jika (fog)(a) = 0:

Kita ingin mencari nilai a yang menyebabkan (fog)(a) = 0. Dari bagian a di atas, kita sudah mengetahui bahwa (fog)(x) adalah fungsi f(x - 9). Jadi, kita perlu mencari nilai a sehingga f(a - 9) = 0.

f(a - 9) = (a - 9)² + 6(a - 9) + 5

Untuk mencari nilai a, kita harus mencari akar-akar dari persamaan tersebut:

(a - 9)² + 6(a - 9) + 5 = 0

(a - 9)² + 6a - 54 + 5 = 0

a² - 18a + 81 + 6a - 49 = 0

a² - 12a + 32 = 0

Sekarang, kita mencari akar-akar persamaan kuadrat di atas dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode lainnya:

a = (12 ± √(12² - 4(1)(32))) / 2

a = (12 ± √(144 - 128)) / 2

a = (12 ± √16) / 2

a = (12 ± 4) / 2

a = 8 atau a = 4

Jadi, nilai a yang menyebabkan (fog)(a) = 0 adalah a = 8 atau a = 4.