diketahui dua lingkaran berpusat di P dan o dengan ukuran lingkaran P lebih kecil dari lingkaran Q d.... Question from @cntiixa

August 2022 1 2 Report

diketahui dua lingkaran berpusat di P dan o dengan ukuran lingkaran P lebih kecil dari lingkaran Q dan jarak kedua lingkaran adalah 20 cm jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm dan panjang jari-jari lingkaran P adalah 5 cm maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah

MisterBlank

Diketahui dua lingkaran berpusat di P dan Q dengan ukuran lingkaran P lebih kecil dari lingkaran Q dan jarak kedua lingkaran adalah 20 cm, jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm dan panjang jari-jari lingkaran P adalah 5 cm, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah 13 cm

Pendahuluan

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( $\text r$ ).

Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.

Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam

2. Garis singgung persekutuan luar

Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam ( $\text d$ ) : $\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}$

2. Garis singgung persekutuan dalam ( $\text l$ ) : $\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}$

Keterangan :

$\text d$ = panjang garis singgung persekutuan dalam

$\text l$ = panjang garis singgung persekutuan luar

$\text p$ = Jarak kedua pusat lingkaran

$\text r__\text 1$ = panjang jari-jari lingkaran ke-1

$\text r__\text 2$ = panjang jari-jari lingkaran ke-2

Pembahasan

Diketahui :

Dua buah lingkaran, dengan pusat P dan Q

$\text d$ = 12 cm

$\text p$ = 20 cm

$\text r__\text 1$ = 5 cm

${\text r__\text 1} < {\text r__\text 2}$

Ditanyakan :

$\text r__\text 2$ = . . . .

Jawab :

Menentukan panjang panjang jari-jari ke-2

Untuk menentukan panjang jari-jari ke-2 digunakan : $\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}$ ,

sehingga jika $\text d$ = 12 cm, $\text p$ = 20 cm, $\text r__\text 1$ = 5 cm maka :

⇔ $\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}$

⇔ 12 = $\sqrt{20^2~-~(5 + \text r_{_2})^2}$ , kedua ruas dikuadratkan, didapat :

⇔ $12^2$ = $20^2~-~(5 + \text r_{_2})^2$

⇔ 144 = $400~-~(5 + \text r_{_2})^2$

⇔ $(5 + \text r_{_2})^2$ = 400 - 144

⇔ $(5 + \text r_{_2})^2$ = 256

⇔ $(5 + \text r_{_2})^2$ = $16^2$

⇔ $5 + \text r_{_2}$ = 16

⇔ $\text r_{_2}$ = 16 - 3

⇔ $\text r_{_2}$ = 13 cm

∴ Jadi panjang jari-jari ke-2 adalah 13 cm

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian lingkaran melalui : brainly.co.id/tugas/23032809
Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : brainly.co.id/tugas/14349983
Garis singgung persekutuan dua lingkaran : brainly.co.id/tugas/29525195
Garis singgung persekutuan luar : brainly.co.id/tugas/14129730
Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : brainly.co.id/tugas/14129492
Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : brainly.co.id/tugas/14249907

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : VIII - SMP

Materi : Bab 7 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,

garis singgung persekutuan dalam,

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly