Diketahui dua kelompok data nilai hasil tes Matematika pokok bahasan Fungsi Kuadrat siswa kelas 8A d.... Question from @JokiUTTerbaik

August 2022 1 18 Report

Diketahui dua kelompok data nilai hasil tes Matematika pokok bahasan Fungsi Kuadrat siswa kelas 8A dan kelas 8B. Jumlah peserta tes kelas 8A adalah 25 orang siswa, sedangkan jumlah peserta tes kelas 8B adalah 20 orang siswa. Nilai tes dari masing-masing kelas seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini.

Jika ingin diketahui apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata dari kedua kelompok data di atas dengan

asumsi kedua kelompok hasil tes matematika pokok bahasan Fungsi Kuadrat homogen, maka tentukan:

a. Hipotesis statistiknya!

b. Kriteria pengujian hipotesis statistiknya!

c. Nilai statistik uji (disarankan menggunakan uji t)!

d. Pengujian hipotesis dan penarikan kesimpulan!

anginanginkel

Verified answer

Terdapat data hasil tes Matematika untuk suatu pokok bahasan materi dari dua kelas dalam bentuk tabel. Asumsi bahwa kedua kelompok homogen dan ingin diketahui adanya perbedaan rata-rata di antara kedua kelompok. Hipotesis statistiknya sebagai berikut:

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ ≠ μ₂

Pengujian hipotesis ini memiliki kriteria penolakan:

$t_{hitung} < -t_{0,025;53}=-2,0063\text{ atau }t_{hitung} > t_{0,025;53}=2,0063$

Statistik ujinya adalah t = 0,11. Uji hipotesis ini memberikan bahwa H₀ tidak ditolak dan dapat disimpulkan bahwa sampel yang ada mendukung pernyataan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata dari hasil tes kedua kelompok tersebut.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Tabel berisi data hasil tes Matematika untuk suatu pokok bahasan materi dari dua kelas.

σ₁ = σ₂ (karena homogen)

n₁ = 30

n₂ = 25

Ditanya:

a. hipotesis statistik

b. kriteria pengujian hipotesis

c. nilai statistik uji (t)

d. uji hipotesis dan kesimpulan

Jawab:

Untuk poin a:

Karena kedua data homogen σ₁ = σ₂, lakukan uji hipotesis rataan dua populasi dengan variansi populasi tidak diketahui. Gunakan hipotesis berikut:

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ ≠ μ₂

Untuk poin b:

Nilai tingkat signifikansi

Karena tidak diberikan pada soal, gunakan α = 0,05.

Derajat kebebasan

v = n₁+n₂-2 = 30+25-2 = 53

Daerah kritis

Karena uji dua arah, gunakan nilai α/2 = 0,05/2 = 0,025. Berdasarkan tabel statistik t, diperoleh daerah kritis sebagai berikut:

$t_{hitung} < -t_{0,025;53}=-2,0063\text{ atau }t_{hitung} > t_{0,025;53}=2,0063$

Untuk poin c:

Rata-rata dan variansi masing-masing sampel

$\bar{x}$ ₁ ≈ 78,83, $\bar{x}$ ₂ ≈ 63,83, s₁² ≈ 128,76, dan s₂² ≈ 949,45

Pooled variance

$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\\=\frac{(30-1)128,76^2+(25-1)949,45^2}{30+25-2}\\=\frac{29\cdot128,76^2+24\cdot949,45^2}{53}\\\approx500,4$

Statistik t

$t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2-\mu_0}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\\=\frac{78,83-63,83-0}{500,4\sqrt{\frac{1}{30}+\frac{1}{25}}}\\=\frac{15}{500,4\sqrt{\frac{5}{150}+\frac{6}{150}}}\\=\frac{15}{500,4\sqrt{\frac{11}{150}}}\\=0,11$

Untuk poin d:

Karena $t_{hitung}=0,11 < 2,0063$ , nilainya tidak jatuh di daerah kritis. H₀ tidak ditolak. Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, sampel yang ada mendukung pernyataan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata dari hasil tes kedua kelompok tersebut.