Question

Diketahui deret aritmetika dengan jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 adalah 38, sedangkan suku ke-10 adalah 31. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah

Answer 1

Verified answer

Diketahui :
U5 + U7 = 38
U10 = 31

Ditanya : S12 ?

Dijawab :
U5 + U7 = 38
a + 4b + a + 6b = 38
2a + 10b = 38
a + 5b = 19.........(pers.1)

U10 = 31
a + 9b = 31........(pers.2)

Eliminasi pers.1 dan 2
a + 5b = 19
a + 9b = 31
________ _
-4b = -12
b = -12 / (-4)
b = 3

Masukan b = 3 ke pers.1 atau 2
a + 5b = 19
a + 5 (3) = 19
a + 15 = 19
a = 19 - 15
a = 4

Suku ke 12 (U12)
= a + 11b
= 4 + 11 (3)
= 4 + 33
= 37

Jumlah 12 suku pertama (S12)
= 1/2 x n x (a + U12)
= 1/2 x 12 x (4 + 37)
= 1/2 x 12 x 41
= 6 x 41
= 246

Jadi, jumlah 12 suku pertama nya adalah 246

Answer 2

Verified answer

U₅ = a + 4b
U₇ = a + 6b
       ---------- +
       2a + 10b = 38 ......(i)

U₁₀ = a + 9b = 31 .......(ii)

eliminasi pers (i) dan (ii)

2a + 10b = 38   l x 1 l ===> 2a + 10b = 38
  a +   9b = 31   l x 2 l ===> 2a + 18b = 62
                                           -------------------- -
                                                    - 8b = -24 ===> b = 3

a + 9b = 31 ===> a + 9 (3) = 31
                                        a =   4

Sn = ¹/₂ n (2a + (n - 1)b)
S₁₂ = ¹/₂ x 12 [2 (4) + (12 - 1) 3]
      = 6 (8 + 33)
      = 6 x 41
      = 246

Semoga jelas dan membantu ya