Diketahui bilangan bulat positif n memiliki sifat-sifat berikut. 2 membagi n,3 membagi n+1, 4 membagi n+2, 5 membagi n+3, 6 membagi n+4, 7 membagi n+5, dan 8 membagi n+6. Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif keempat yang memenuhi sifat-sifat tersebut
Diberikan sebuah bilangan bulat positif n.
Diketahui:
n memiliki sifat-sifat berikut:
2 membagi n,
3 membagi n + 1,
4 membagi n + 2,
5 membagi n + 3,
6 membagi n + 4,
7 membagi n + 5, dan
8 membagi n + 6.
Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2.
Ditanyakan:
bilangan bulat positif keempat yang memenuhi sifat-sifat tersebut = ?
Jawab:
Untuk memudahkan mencari nilai n berikutnya, kita cari KPK dari bilangan-bilangan pembagi.
Faktorisasi prima dari 2 = 2
Faktorisasi prima dari 3 = 3
Faktorisasi prima dari 4 = 2²
Faktorisasi prima dari 5 = 5
Faktorisasi prima dari 6 = 2 × 3
Faktorisasi prima dari 7 = 7
Faktorisasi prima dari 8 = 2³
KPK dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 adalah:
2³ × 3 × 5 × 7 = 840
Angka pertama yang memenuhi sifat-sifat di atas adalah 2.
Kita ambil angka 2 ini sebagai satuan pada nilai n, sehingga
nilai n = 840 + 2 = 842
Perhatikan:
2 membagi habis 842,
3 membagi habis 843 (= 842 + 1)
4 membagi habis 844 (= 842 + 2)
5 membagi habis 845 (= 842 + 3)
6 membagi habis 846 (= 842 + 4)
7 membagi habis 847 (= 842 + 5)
8 membagi habis 848 (= 842 + 6)
Kita dapatkan bilangan bulat positif kedua yang memenuhi sifat di atas adalah 842.
Selanjutnya kita tinggal menggunakan kelipatan persekutuan tadi untuk menentukan bilangan-bilangan berikutnya.
Bilangan ke-3 = (840 × 2) + 2 = 1680 + 2 = 1682
Bilangan ke-4 = (840 × 3) + 2 = 2520 + 2 = 2522
Jadi, bilangan bulat positif ke-4 yang memenuhi sifat-sifat di atas adalah 2522.