Question

(Diketahui barisan artımatika suku ke-5 adalah 23 dan suku ke-7 adalah 33.
a. Tentukan rumus suku ke-n!
b. Tentukan suku ke-20!​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika, kita perlu menggunakan informasi yang telah diberikan dan mengidentifikasi pola dalam barisan tersebut.

Pertama-tama, kita ketahui bahwa suku ke-5 adalah 23 dan suku ke-7 adalah 33.

a. Rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika:

Dalam barisan aritmetika, setiap suku dihitung berdasarkan perbedaan (d) antara suku-suku berturut-turut.

Dengan demikian, kita perlu mencari nilai d (perbedaan) terlebih dahulu. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika:

Suku ke-n = Suku pertama + (n-1) * Perbedaan

Untuk menghitung perbedaan (d), kita gunakan informasi suku ke-5 dan suku ke-7:

Suku ke-5 = Suku pertama + (5-1) * Perbedaan

23 = Suku pertama + 4 * Perbedaan

Suku ke-7 = Suku pertama + (7-1) * Perbedaan

33 = Suku pertama + 6 * Perbedaan

Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai Suku pertama dan Perbedaan:

1) 23 = Suku pertama + 4 * Perbedaan

2) 33 = Suku pertama + 6 * Perbedaan

Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2) untuk menghilangkan Suku pertama:

33 - 23 = (Suku pertama + 6 * Perbedaan) - (Suku pertama + 4 * Perbedaan)

10 = 6 * Perbedaan - 4 * Perbedaan

10 = 2 * Perbedaan

Perbedaan (d) = 10 / 2 = 5

Sekarang, kita punya nilai Perbedaan (d) = 5, dan kita juga tahu Suku pertama adalah 23 dari informasi suku ke-5. Jadi, rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

Suku ke-n = 23 + (n-1) * 5

b. Menentukan suku ke-20 dalam barisan aritmetika:

Suku ke-20 = 23 + (20-1) * 5

Suku ke-20 = 23 + 19 * 5

Suku ke-20 = 23 + 95

Suku ke-20 = 118

Jadi, suku ke-20 dalam barisan aritmetika ini adalah 118.