Diketahui barisan aritmatika dengan u5 = 10 dan u9 = 22. jumlah 35 suku pertama deret tersebut adalah
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengetahui nilai suku pertama (u1) dan selisih (d) dari barisan aritmatika. Diketahui bahwa:
u5 = u1 + 4d = 10
u9 = u1 + 8d = 22
Kita bisa menggunakan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai u1 dan d. Dengan mengurangi kedua persamaan tersebut, maka:
4d = 12
d = 3
Substitusi nilai d ke salah satu persamaan di atas, maka:
u1 + 8(3) = 22
u1 = 22 - 24
u1 = -2
Jadi, nilai suku pertama dan selisih barisan aritmatika tersebut adalah u1 = -2 dan d = 3.
Untuk mencari jumlah 35 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus:
Sn = n/2[2u1 + (n-1)d]
Substitusi nilai yang telah kita temukan ke rumus tersebut, maka:
S35 = 35/2[2(-2) + (35-1)3]
S35 = 17.5[2(-2) + 34(3)]
S35 = 17.5[100]
S35 = 1750
Jadi, jumlah 35 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 1750.
Diketahui barisan aritmatika dengan u5 = 10 dan u9 = 22. jumlah 35 suku pertama deret tersebut adalah 1.715.
[tex] \: [/tex]
Barisan dan Deret
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Barisan dan Deret Aritmatika'' yang biasa dijumpai pas kelas 9 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
A. Barisan dan Deret Aritmatika
[tex]\boxed{\mathbf{1_{a}.\ Barisan\ Aritmatika}}[/tex]
=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan tidak disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).
[tex]\small\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Misalkan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{1.\ \ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... \ } &\mathbf{beda=3}\\ \mathbf{2.\ \ 2,\ 7,\ 12,\ 17,\ 22,\ ... \ } &\mathbf{beda=5} \\ \mathbf{3.\ \ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\ 2,\ \frac{5}{2},\ 3,\ ... \ } &\mathbf{beda=\frac{1}{2}}\end{aligned}}[/tex]
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ menentukan \ Beda}}\\\\\mathbf{b=U_{n}-U_{n-1}}\end{array}}[/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ ke-n\left(U_{n}\right)}}\\\\\mathbf{U_{n}=a+\left(n-1\right)b}\end{array}}[/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ tengah\left(U_{t}\right)}}\\\\\mathbf{U_{t}=\frac{1}{2}\left(a+U_{n}\right)}\end{array}}[/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Keterangan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{a=suku\ pertama, \ } &\mathbf{n=banyaknya \ suku}\\ \mathbf{b=beda(selisih \ antarsuku), \ } &\mathbf{U_{t}=suku \ tengah} \\ \mathbf{U_{n-1}=suku \ ke-n \ dikurangi \ 1, \ } &\mathbf{U_{n}=suku \ ke-n}\end{aligned}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\boxed{\mathbf{2_{a}.\ Deret\ Aritmatika}}[/tex]
=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).
[tex]\small\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Misal:}\\\\\mathbf{1.\ \ 1+4+7+10+13+...}\\\\\mathbf{2.\ \ 2+7+12+17+22+...}\\\\\mathbf{3.\ \ \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+...}\end{array}}[/tex]
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ jumlah \ suku \ ke-n\left(S_{n}\right)}}\\\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left(a+U_{n}\right)}\\\mathbf{Atau}\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left[2a+\left(n-1\right)b\right]}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
Barisan aritmatika
U5 = 10
U9 = 22
Ditanya :
Jumlah 35 suku pertama deret tersebut adalah....
Jawaban :
Dari deret tersebut didapat
a = -2
b = 3
[tex]\to[/tex]
[tex]\boxed{\bf{s_{35}=1.715}}[/tex]
Cara pengerjaannya terlampir yah ^^
semangat!
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Kelas : 9 SMP
Bab : 6
Sub Bab : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan.
Kode Kategorisasi : 9.2.6
Kata Kunci : Barisan aritmatika.