Diketahui:
AB = 32 cm
BC = 18 cm
TE = 20 cm
TF = 15 cm
Tentukan luas permukaan dan volume limas pada gambar tersebut
Tolong jangan ngasal!
AB = 32 cm
BC = 18 cm
TE = 20 cm
TF = 15 cm
Tentukan luas permukaan dan volume limas pada gambar tersebut
Tolong jangan ngasal!
Jawaban:
luas permukaan limas adalah sekitar 965.4 cm².
volume limas ABCDEF adalah sekitar 708.67 cm³.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas seluruh sisi tegak. Karena alas limas adalah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 32 cm, BC = 18 cm, dan AC = 34 cm (dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras), maka luas alas dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:
Luas alas = 1/2 x panjang sisi AB x tinggi segitiga ABC
= 1/2 x 32 cm x (2/3 x TE)
= 10.67 x TE cm²
Kemudian, kita perlu menghitung luas seluruh sisi tegak. Karena limas ABCDEF memiliki 4 sisi tegak dengan TE dan TF sebagai dua diagonal, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi tegak, yaitu:
DE = √(TE² + EF²) = √(20² + 15²) = √625 = 25 cm
DF = √(TF² + EF²) = √(15² + 20²) = √625 = 25 cm
CE = BC = 18 cm
CF = AB - AF = AB - DE = 32 cm - 25 cm = 7 cm
Dari sisi-sisi tersebut, kita dapat menghitung luas seluruh sisi tegak, yaitu:
Luas seluruh sisi tegak = Luas sisi DEBC + Luas sisi DFBC + Luas sisi CEAF + Luas sisi CFB
= 1/2 x DE x BC + 1/2 x DF x BC + 1/2 x CE x AF + 1/2 x CF x AB
= 1/2 x 25 cm x 18 cm + 1/2 x 25 cm x 18 cm + 1/2 x 18 cm x 20 cm + 1/2 x 7 cm x 32 cm
= 225 cm² + 225 cm² + 180 cm² + 112 cm²
= 742 cm²
Maka, luas permukaan limas ABCDEF adalah:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak
= 10.67 x TE cm² + 742 cm²
= 10.67 x 20 cm² + 742 cm²
= 965.4 cm²
Jadi, luas permukaan limas adalah sekitar 965.4 cm².
b. Volume Limas
Volume limas dapat dihitung dengan rumus:
Volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi limas
Karena alas limas adalah segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 32 cm, BC = 18 cm, dan AC = 34 cm (dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras), maka luas alas dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:
Luas alas = 1/2 x panjang sisi AB x tinggi segitiga ABC
= 1/2 x 32 cm x (2/3 x TE)
= 10.67 x TE cm²
Untuk mencari tinggi limas, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ATD, dengan TD sebagai tinggi segitiga ABC, yaitu:
AD² = AT² + TD²
AC² - CD² = AT² + TD²
(34 cm)² - (24 cm)² = AT² + TD²
436 = AT² + TD²
Karena AT = AF - TF = (32 cm - 15 cm) = 17 cm, maka:
436 = 17² + TD²
TD² = 436 - 17²
TD = √(436 - 17²)
TD = 33 cm
Maka, tinggi limas adalah 33 cm.
Selanjutnya, volume limas dapat dihitung menggunakan rumus:
Volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi limas
= 1/3 x (10.67 x 20 cm²) x 33 cm
= 708.67 cm³
Jadi, volume limas ABCDEF adalah sekitar 708.67 cm³.