Question

Diketahui AABC mempunyai panjang sisi AB = AC = 3 cm dan BC= 2 cm. Titik D dan E terletak pada AC sehingga BD adalah garis tinggi dan BE adalah garis berat AABC. Luas segitiga ABDE adalah ... cm²​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena BD adalah garis tinggi, maka luas segitiga ABD adalah 1/2 x AB x BD. Karena BE adalah garis berat, maka titik berat G terletak pada BE sehingga BG = 2/3 x BE. Karena AG = GC, maka titik G terletak pada garis AC yang membagi AC menjadi dua bagian yang sama panjang, sehingga AG = GC = 3/2 cm.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BDC, maka BD dapat dicari sebagai berikut:

BD^2 + DC^2 = BC^2

BD^2 + (AC - AD)^2 = BC^2

BD^2 + (3 - AD)^2 = 4

BD^2 + AD^2 - 6AD + 9 = 4

BD^2 + AD^2 = 1 + 6AD

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABD, maka AD dapat dicari sebagai berikut:

AB^2 + BD^2 = AD^2

9 + BD^2 = AD^2

BD^2 = AD^2 - 9

Substitusikan BD^2 dari persamaan pertama ke persamaan kedua:

AD^2 - 9 + AD^2 = 1 + 6AD

2AD^2 - 6AD - 8 = 0

AD^2 - 3AD - 4 = 0

(AD - 4)(AD + 1) = 0

Karena AD tidak dapat bernilai negatif, maka AD = 4 cm. Substitusikan nilai AD ke persamaan untuk BD:

BD^2 = AD^2 - 9

BD^2 = 7

BD = akar kuadrat (7)

Karena BE adalah garis berat, maka titik berat G terletak pada BE sehingga BG = 2/3 x BE. Karena AG = GC, maka titik G terletak pada garis AC yang membagi AC menjadi dua bagian yang sama panjang, sehingga AG = GC = 3/2 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BGC, maka BC dapat dicari sebagai berikut:

BG^2 + GC^2 = BC^2

(2/3 x BE)^2 + (3/2)^2 = 2^2

4/9 x BE^2 + 9/4 = 4

BE^2 = 36/7

Karena BE juga merupakan garis tinggi pada segitiga ABD, maka luas segitiga ABD dapat dicari sebagai berikut:

Luas ABD = 1/2 x AB x BD

Luas ABD = 1/2 x 3 x akar kuadrat (7)

Karena segitiga ABDE adalah segitiga yang sama dengan segitiga ABD, maka luas segitiga ABDE adalah dua kali luas segitiga ABD:

Luas ABDE = 2 x Luas ABD

Luas ABDE = 3 x akar kuadrat (7) cm^2.

jangan lupa like dan bintang nya ya