Question

Diketahui 4 buah bilangan dengan U1 × U4 = 112 dan U2 × U3 = 760. Keempat bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika. Carilah bilangan-bilangan tersebut dan jika diantara 2 suku tersebut disisipkan 5 bilangan baru sehingga membentuk deret aritmatika baru, tentukan jumlah seluruh bilangan tersebut.

Tolong dijawab beserta caranya
Terima kasih

Answer 1

U1 × U4 = 112
U2 × U3 = 760
a (a+3b) = 112
a² + 3ab = 112
(a+b)(a+2b) = 760
a² + 3ab + 2b² = 760
=> a² + 3ab = 112
a² + 3ab + 2b² = 760 -
________________
-2b² = -648
b² = 324
b = 18
a² + 3ab = 112
a² + 3a(18) = 112
a² + 54a - 112 = 0
(a-2)(a+56) = 0
a = 2 atau a = -56
U4 = a + 3b
= 2 + 3(18)
= 2 + 54
= 56
U1 × U4 = 112
2 × 56 = 112
U2 = a + b
= 2 + 18
= 20
U3 = a + 2b
= 2 + 2(18)
= 2 + 36
= 38
diantara 2 suku disisipkan 5 bilangan baru
=> 2, U2, U3, U4, U5, U6, 20
=> a = 2
U7 = a + 6b
20 = 2 + 6b
6b = 18
b = 3
Semua suku ada 4 + 5×3 = 4 + 15 = 19
S19 = 19/2 (2×2 + 18×3)
= 19/2 (4+54)
= 19/2 (58)
= 19 × 29
= 551