Question

Diket sistem persamaan linear 3 variabel sbg brkt.
a1x + b1y + c1x = d1
a2x + b2y + c2x = d2
a3x + b3y + c3x = d3
tentukan syarat yg dipenuhi sistem supaya mmiliki penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian dan tidak memiliki penyelesaian.

Answer 1

Saya perbaiki sedikit pertanyaannya.
Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut.
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Tentukan syarat yang harus dipenuhi sistem supaya memiliki penyelesaian tunggal, banyak
penyelesaian, dan tidak memiliki penyelesaian.

Pembahasan:
Penjelasan syarat suatu SPLTV memiliki penyelesaian lebih kompleks daripada SPLDV.
kita tidak bisa langsung meninjau dari hubungan antar-koefisien atau konstantanya.
Secara geometris suatu persamaan linear tiga variabel membentuk sebuah bidang pada ruang berdimensi tiga.
Agar suatu SPLTV memiliki solusi tunggal, maka ketiga persamaan harus membentuk bidang-bidang yang saling berpotongan tepat di satu titik.
Agar suatu SPLTV memiliki banyak solusi, maka ketiga persamaan harus membentuk bidang-bidang yang berpotongan pada satu garis, atau ketiga persamaan membentuk tiga bidang yang berimpit.
Suatu SPLTV dapat tidak memiliki solusi pada beberapa kondisi, misalnya ada dua persamaan yang membentuk dua bidang sejajar, atau bidang-bidang yang terbentuk tidak memiliki irisan yang berbeda-beda.
Dengan menggunakan matriks, suatu SPLTV akan mempunyai solusi tunggal jika matriks yang terbentuk memiliki invers, dan akan mempunyai banyak solusi atau tidak mempunyai solusi jika matriks tersebut tidak memiliki invers.
Yang paling sederhana yang dapat terlihat adalah:
- jika salah satu persamaan merupakan kelipatan dari persamaan lain, maka SPLTV akan memiliki banyak solusi.
- jika ketiga persamaan bukan merupakan kelipatan dari persamaan lain, atau ketiga persamaan berbeda, maka SPLTV memiliki solusi tunggal.

Semoga dapat sedikit membantu.