Dik:2x+y+z=9
3x+2y+z=15
2x+2y+3z=15
Dit:x+y+2=?
dengan cara eliminasi variabel y
3x+2y+z=15
2x+2y+3z=15
Dit:x+y+2=?
dengan cara eliminasi variabel y
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawaban:
Untuk mencari nilai dari x + y + 2 dengan menggunakan metode eliminasi variabel y, kita bisa menggabungkan ketiga persamaan yang diberikan:
1. 2x + y + z = 9
2. 3x + 2y + z = 15
3. 2x + 2y + 3z = 15
Pertama, mari eliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 2. Kita bisa mengurangkan persamaan 1 dari persamaan 2:
(3x + 2y + z) - (2x + y + z) = 15 - 9
Ini akan menghasilkan:
x + y = 6
Selanjutnya, kita ingin mengeliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 3. Kita bisa mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan kemudian mengurangkan hasilnya dari persamaan 3:
2(2x + y + z) - (2x + 2y + 3z) = 2(9) - 15
Ini akan menghasilkan:
4x + 2y + 2z - 2x - 2y - 3z = 18 - 15
Sederhanakan persamaan ini:
2x - z = 3
Sekarang kita memiliki dua persamaan:
1. x + y = 6
2. 2x - z = 3
Selanjutnya, kita ingin mencari nilai x + y + 2. Tambahkan kedua persamaan di atas:
(x + y) + (2x - z) = 6 + 3
Ini akan menghasilkan:
x + y + 2x - z = 9
Kemudian, substitusi nilai x + y dari persamaan pertama:
6 + 2x - z = 9
Sederhanakan persamaan ini:
2x - z = 3
Jadi, nilai dari x + y + 2 dengan menggunakan metode eliminasi variabel y adalah 3.
Jawaban:
Untuk menemukan nilai dari x + y + 2, kita harus menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan terlebih dahulu:
1. 2x + y + z = 9
2. 3x + 2y + z = 15
3. 2x + 2y + 3z = 15
Kami akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini:
Langkah 1: Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (2):
(3x + 2y + z) - (2x + y + z) = 15 - 9
x + y = 6
Langkah 2: Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (3):
(2x + 2y + 3z) - (2x + y + z) = 15 - 9
y + 2z = 6
Sekarang kita memiliki sistem baru:
1. x + y = 6
2. y + 2z = 6
Langkah 3: Selesaikan Persamaan (1) untuk x:
x = 6 - y
Langkah 4: Substitusi x ke dalam Persamaan (2):
y + 2z = 6
Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel, y dan z. Mari kita selesaikan sistem ini.
Langkah 5: Substitusi x ke dalam Persamaan (2):
6 - y + 2z = 6
Sederhanakan:
-y + 2z = 0
Langkah 6: Selesaikan Persamaan (2) untuk y:
-y = -2z
y = 2z
Langkah 7: Substitusi y ke dalam Persamaan (1):
x + 2z = 6
Langkah 8: Selesaikan Persamaan (1) untuk x:
x = 6 - 2z
Langkah 9: Sekarang kita memiliki x, y, dan z dalam bentuk z:
x = 6 - 2z
y = 2z
Langkah 10: Hitung x + y + 2:
x + y + 2 = (6 - 2z) + (2z) + 2 = 6 + 2 = 8
Jadi, nilai dari x + y + 2 adalah 8.