Question

Dik:2x+y+z=9
3x+2y+z=15
2x+2y+3z=15
Dit:x+y+2=?

dengan cara eliminasi variabel y​

Answer 1

Jawaban:

Untuk mencari nilai dari x + y + 2 dengan menggunakan metode eliminasi variabel y, kita bisa menggabungkan ketiga persamaan yang diberikan:

1. 2x + y + z = 9

2. 3x + 2y + z = 15

3. 2x + 2y + 3z = 15

Pertama, mari eliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 2. Kita bisa mengurangkan persamaan 1 dari persamaan 2:

(3x + 2y + z) - (2x + y + z) = 15 - 9

Ini akan menghasilkan:

x + y = 6

Selanjutnya, kita ingin mengeliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 3. Kita bisa mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan kemudian mengurangkan hasilnya dari persamaan 3:

2(2x + y + z) - (2x + 2y + 3z) = 2(9) - 15

Ini akan menghasilkan:

4x + 2y + 2z - 2x - 2y - 3z = 18 - 15

Sederhanakan persamaan ini:

2x - z = 3

Sekarang kita memiliki dua persamaan:

1. x + y = 6

2. 2x - z = 3

Selanjutnya, kita ingin mencari nilai x + y + 2. Tambahkan kedua persamaan di atas:

(x + y) + (2x - z) = 6 + 3

Ini akan menghasilkan:

x + y + 2x - z = 9

Kemudian, substitusi nilai x + y dari persamaan pertama:

6 + 2x - z = 9

Sederhanakan persamaan ini:

2x - z = 3

Jadi, nilai dari x + y + 2 dengan menggunakan metode eliminasi variabel y adalah 3.

Answer 2

Jawaban:

Untuk menemukan nilai dari x + y + 2, kita harus menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan terlebih dahulu:

1. 2x + y + z = 9

2. 3x + 2y + z = 15

3. 2x + 2y + 3z = 15

Kami akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini:

Langkah 1: Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (2):

(3x + 2y + z) - (2x + y + z) = 15 - 9

x + y = 6

Langkah 2: Kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (3):

(2x + 2y + 3z) - (2x + y + z) = 15 - 9

y + 2z = 6

Sekarang kita memiliki sistem baru:

1. x + y = 6

2. y + 2z = 6

Langkah 3: Selesaikan Persamaan (1) untuk x:

x = 6 - y

Langkah 4: Substitusi x ke dalam Persamaan (2):

y + 2z = 6

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel, y dan z. Mari kita selesaikan sistem ini.

Langkah 5: Substitusi x ke dalam Persamaan (2):

6 - y + 2z = 6

Sederhanakan:

-y + 2z = 0

Langkah 6: Selesaikan Persamaan (2) untuk y:

-y = -2z

y = 2z

Langkah 7: Substitusi y ke dalam Persamaan (1):

x + 2z = 6

Langkah 8: Selesaikan Persamaan (1) untuk x:

x = 6 - 2z

Langkah 9: Sekarang kita memiliki x, y, dan z dalam bentuk z:

x = 6 - 2z

y = 2z

Langkah 10: Hitung x + y + 2:

x + y + 2 = (6 - 2z) + (2z) + 2 = 6 + 2 = 8

Jadi, nilai dari x + y + 2 adalah 8.