diberikan vektor a = (2,−2,3), b = (-3,2,1).
a)Tentukan besar sudut antara a dan b ! b)Tentukan proyeksi vektor b pada vektor a !
Pakai cara ya jangan asal jawab!
a)Tentukan besar sudut antara a dan b ! b)Tentukan proyeksi vektor b pada vektor a !
Pakai cara ya jangan asal jawab!
Jawaban:
a) Besar sudut antara a dan b*
Besar sudut antara dua vektor dapat dicari menggunakan rumus berikut:
[tex]$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\Vert \mathbf{a} \right\Vert \left\Vert \mathbf{b} \right\Vert}\right)$[/tex]
di mana:
[tex]• \mathbf{a} \: dan \: \mathbf{b} \: adalah \: dua \: vektor[/tex]
[tex]• \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \: adalah \: hasil \: perkalian \: titik \: antara \: \mathbf{a} \: dan \: \mathbf{b}[/tex]
[tex]• \left\Vert \mathbf{a} \right\Vert dan \left\Vert \mathbf{b} \right\Vert \: adalah \: norma \: dari \: \mathbf{a} \: dan \: \mathbf{b}[/tex]
Dalam hal ini, kita memiliki:
[tex]$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(-3) + (-2)(2) + (3)(1) = -6 - 4 + 3 = -7$[/tex]
[tex]$\left\Vert \mathbf{a} \right\Vert = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$[/tex]
[tex]$\left\Vert \mathbf{b} \right\Vert = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$[/tex]
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapatkan:
[tex]$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-7}{\sqrt{17} \sqrt{14}}\right) \approx 107.25^\circ$[/tex]
Jadi, besar sudut antara
[tex]\mathbf{a} \: dan \: \mathbf{b} \: adalah \: sekitar \: 107.25^\circ.[/tex]
b) Proyeksi vektor b pada vektor a
Proyeksi vektor
[tex]\mathbf{b}[/tex]
pada vektor
[tex]\mathbf{a}[/tex]
dapat dicari menggunakan rumus berikut:
[tex]\text{proj}_{\mathbf{a}} \mathbf{b} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\left\Vert \mathbf{a} \right\Vert^2} \mathbf{a}[/tex]
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:
[tex]$\text{proj}_{\mathbf{a}} \mathbf{b} = \frac{-7}{17} \mathbf{a} = \frac{-7}{17}(2, -2, 3) = \left(-\frac{14}{17}, \frac{14}{17}, -\frac{21}{17}\right)$[/tex]
Jadi, proyeksi vektor
[tex]\mathbf{b}[/tex]
pada vektor
[tex]\mathbf{a}[/tex]
adalah
[tex]\left(-\frac{14}{17}, \frac{14}{17}, -\frac{21}{17}\right).[/tex]
Revisi
Baik, terima kasih atas koreksinya. Jawabanku salah menghitung besar sudut antara vektor a dan b. Berikut penjelasan yang benar : Langkah-langkah: - Hitung dot product antara a dan b: a.b = -7 - Hitung panjang vektor a dan b: |a| = √17 |b| = √14 - Gunakan rumus kos θ = a.b / |a||b| Kos θ = -7/13 - Untuk menghitung nilai θ, gunakan fungsi arccos pada kalkulator Arccos(-7/13) ≈ 128,8 derajat Jadi, besar sudut antara vektor a dan b adalah sekitar 128,8 derajat. Maaf saya salah menghitung sebelumnya. Terima kasih telah memperbaiki jawaban saya, maaf ya kak