Question

Diberikan persamaan kuadrat x²- (@+3)x + 12. Tentukan hasil (@-3) , jika diantara hasil akar persamaan kuadrat tersebut mempunyai nilai 3 kali dari akar yg lainnya. A.2 B. 5 C. 8 D. 10 E. 11​

Answer 1

Untuk menentukan nilai (@-3), kita dapat menggunakan rumus diskriminan (D), yaitu D = b² - 4ac, dengan a = 1, b = -(@+3), dan c = 12.

Karena diantara hasil akar persamaan kuadrat tersebut mempunyai nilai 3 kali dari akar yang lainnya, maka kita tahu bahwa diskriminan (D) harus bernilai 0.

Jadi, kita dapat membuat persamaan seperti berikut:

(-(@+3))² - 4 * 1 * 12 = 0

@² + 6@ + 9 - 48 = 0

@² + 6@ - 39 = 0

Menggunakan teorema sifat-sifat akar persamaan kuadrat, kita dapat mengetahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat ini memiliki selisih sama dengan 6.

Jika satu akar memiliki nilai 3 kali dari akar yang lainnya, maka kita dapat memecahkan persamaan ini dengan menggunakan akar-akar yang berbeda sebagai x₁ dan x₂.

x₁ + x₂ = -6

x₁ * x₂ = 39 / 1

Karena x₁ = 3 * x₂, maka kita dapat membuat persamaan seperti berikut:

x₂ + 3x₂ = -6

4x₂ = -6

x₂ = -6 / 4

x₂ = -3 / 2

Dengan menggunakan x₂, kita dapat menentukan nilai x₁:

x₁ = 3 * x₂

x₁ = 3 * (-3 / 2)

x₁ = -9 / 2

Akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ = -9 / 2 dan x₂ = -3 / 2.

Nilai (@-3) adalah (-3 / 2) + 3 = (3 / 2) + 3 = 5.5 + 3 = 8.5.

Jadi, hasil (@-3) = 8.5, yaitu pilihan C