Question

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2p. titik-titik P, Q, R masing-masing adalah titik tengah FB, FG, AD. luas penampang irisan bidang yang melalui P, Q, R dan kubus ABCD.EFGH adalah ...

Answer 1

Bidang irisan berbentuk segienam beraturan, dengan panjang sisi p√2

Answer 2

Gambarlah kubus tsb dan petakan P,Q, dan R. Hubungkan PQR sehingga menjadi ΔPGR dan hubungkan pula B ke R.
Dengan menggunakan formula Pytyagoras
BR = p√5 cm, PQ = p√2 cm , QR = 2p√2 cm dan PR = p√6 cm
gambar lagi Δ PQR diluar kubus
S = (1/2)(p√2+2p√2 + p√6) = 3p√2 + p√6
                                                       2
Luas ΔPGR = √{S(S-PQ)(S-QR)(S-PR)}
{S(S-PQ)(S-QR)(S-PR)} = 3p√2 + p√6 . p√2 + p√6 . -p√2 + p√6 . 3p√2 - p√6
                                                   2                  2                2                2
                                       = 18p²-6p² . 6p²-2p²
                                                 4            4
                                       = (12P²)(4p²)
                                                 16
                                       = 48P^4
                                             16
                                       = 3P^4
Luas Δ PQR = √3P^4
                     = P²√3  satuan