Question

Di suatu galaksi yg jauh di sana,3 komet mampu di lihat dari planet x
komet A terlihat setiap 6 thn sekali, terakhir terlihat pada tahun 2007
komet B terlihat setiap 7 thn sekali, terakhir terlihat pada tahun 2009
komet C terlihat setiap 8 thn sekali, terakhir terlihat pada tahun 2009
pada tahun berapa ketiga komet tersebut dapat terlihat secara bersama sama?
tolong sama caranya.

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK dan FPB
Kata Kunci : KPK

Pembahasan :
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p dan q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui di suatu galaksi yang jauh di sana, terdapat 3 buah komet yang mampu di lihat dari planet x. Komet A terlihat setiap 6 tahun sekali, terakhir terlihat pada tahun 2007. Komet B terlihat setiap 7 tahun sekali, terakhir terlihat pada tahun 2009. Komet C terlihat setiap 8 tahun sekali, terakhir terlihat pada tahun 2009. Pada tahun berapa ketiga komet tersebut dapat terlihat secara bersama sama?

Jawab :
Kita cari KPK dari 7 dan 8 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
7 = 7
8 = 2 x 2 x 2 = 2³
KPK dari 7 dan 8 adalah 7 x 2³ = 56

Komet B dan C akan bertemu pada tahun 2009 + 56 = 2065. Bagaimana dengan komet A?
Kita cek :
2065 - 2007 = 58
Kemudian, 58 : 6 = 9,67.
Karena hasilnya tidak bilangan bulat, artinya 58 bukan merupakan faktor dari 6. Komet A belum akan terlihat bersama dengan komet B dan C.

Pada tahun 2065 + 56 = 2121 komet B dan C bertemu lagi. Bagaimana dengan komet A?
Kita cek :
2121 - 2007 = 114
Kemudian, 114 : 6 = 19
Karena hasilnya bilangan bulat, artinya 114 merupakan faktor dari 6. Komet A akan terlihat bersama dengan komet B dan C.
Jadi, komet A, B, dan C akan terlihat bersama pada tahun 2121.

Semangat!