Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas permukaan bidang-bidang yang menyusun limas. Dalam hal ini, limas T.ABCD terdiri dari lima bidang yang diantaranya, satu bidang alas berbentuk persegi dan empat bidang segitiga sama sisi.
Untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu menghitung luas masing-masing bidang dan menjumlahkannya.
Luas bidang alas:
Karena T.ABCD adalah persegi, maka luas bidang alas dapat dihitung dengan rumus luas persegi yaitu sisi x sisi.
Luas T.ABCD = AB x AB = 12 cm x 12 cm = 144 cm²
Luas masing-masing bidang segitiga sama sisi:
Untuk menghitung luas bidang segitiga sama sisi, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga yaitu 1/2 x alas x tinggi.
Sebagai contoh, untuk menghitung luas bidang segitiga TAB, kita perlu menentukan tinggi segitiga tersebut terlebih dahulu. Karena segitiga TAB sama sisi, maka tinggi segitiga TAB adalah garis tegak lurus yang menghubungkan titik T dengan sisi AB, dan membagi sisi AB menjadi dua segmen yang sama panjang. Kita tahu bahwa segmen tersebut memiliki panjang 6 cm, maka tinggi dari segitiga TAB adalah 6 cm x (√3 / 2) = 3√3 cm
Maka, luas bidang segitiga TAB adalah:
Luas TAB = 1/2 x AB x tinggi = 1/2 x 12 cm x 3√3 cm = 18√3 cm²
Demikian pula, kita dapat menghitung luas bidang segitiga TBC, TCD, dan TDA dengan cara yang sama.
Luas bidang segitiga TBC = 18√3 cm²
Luas bidang segitiga TCD = 36 cm²
Luas bidang segitiga TDA = 24 cm²
Jumlahkan semua bidang untuk mendapatkan luas permukaan limas, maka:
Luas permukaan limas T.ABCD = luas bidang alas + luas keempat bidang segitiga
= 144 cm² + 18√3 cm² + 18√3 cm² + 36 cm² + 24 cm²
= 144 cm² + 72√3 cm² + 60 cm²
= 204 cm² + 72√3 cm²
Jadi, luas permukaan limas T.ABCD adalah 204 cm² + 72√3 cm².
Jawaban:
Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas permukaan bidang-bidang yang menyusun limas. Dalam hal ini, limas T.ABCD terdiri dari lima bidang yang diantaranya, satu bidang alas berbentuk persegi dan empat bidang segitiga sama sisi.
Untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu menghitung luas masing-masing bidang dan menjumlahkannya.
Luas bidang alas:
Karena T.ABCD adalah persegi, maka luas bidang alas dapat dihitung dengan rumus luas persegi yaitu sisi x sisi.
Luas T.ABCD = AB x AB = 12 cm x 12 cm = 144 cm²
Luas masing-masing bidang segitiga sama sisi:
Untuk menghitung luas bidang segitiga sama sisi, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga yaitu 1/2 x alas x tinggi.
Sebagai contoh, untuk menghitung luas bidang segitiga TAB, kita perlu menentukan tinggi segitiga tersebut terlebih dahulu. Karena segitiga TAB sama sisi, maka tinggi segitiga TAB adalah garis tegak lurus yang menghubungkan titik T dengan sisi AB, dan membagi sisi AB menjadi dua segmen yang sama panjang. Kita tahu bahwa segmen tersebut memiliki panjang 6 cm, maka tinggi dari segitiga TAB adalah 6 cm x (√3 / 2) = 3√3 cm
Maka, luas bidang segitiga TAB adalah:
Luas TAB = 1/2 x AB x tinggi = 1/2 x 12 cm x 3√3 cm = 18√3 cm²
Demikian pula, kita dapat menghitung luas bidang segitiga TBC, TCD, dan TDA dengan cara yang sama.
Luas bidang segitiga TBC = 18√3 cm²
Luas bidang segitiga TCD = 36 cm²
Luas bidang segitiga TDA = 24 cm²
Jumlahkan semua bidang untuk mendapatkan luas permukaan limas, maka:
Luas permukaan limas T.ABCD = luas bidang alas + luas keempat bidang segitiga
= 144 cm² + 18√3 cm² + 18√3 cm² + 36 cm² + 24 cm²
= 144 cm² + 72√3 cm² + 60 cm²
= 204 cm² + 72√3 cm²
Jadi, luas permukaan limas T.ABCD adalah 204 cm² + 72√3 cm².