Di babak bonus suatu kuis, seorang peserta akan diminta untuk mengambil secara acak 5 dari 20 bola yang telah dinomori 1 sampai 20. Hadiah utama akan didapatkan jika selisih nomor dari setiap pasang bola tidak kurang dari 3. Banyaknya kemungkinan peserta tersebut memenangkan hadiah utama adalah ...
• jangan asal
• jangan asal
Untuk menentukan banyaknya kemungkinan peserta tersebut memenangkan hadiah utama, kita dapat menggunakan pendekatan kombinatorial.
Pertama, kita perlu mempertimbangkan jumlah total cara memilih 5 bola dari 20 bola yang tersedia. Hal ini dapat dihitung menggunakan kombinasi, yang dinyatakan dengan simbol "C":
C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!)
Sekarang, kita perlu menghitung berapa banyak kombinasi dari 5 bola yang memenuhi syarat selisih nomor bola tidak kurang dari 3.
Kita bisa melakukannya dengan membagi kasus menjadi beberapa sub-kasus berdasarkan perbedaan minimal antara nomor bola yang dipilih.
1. Jika perbedaan minimal adalah 3:
- Pilihan pertama: 1 bola dari 1 hingga 20 (20 kemungkinan)
- Pilihan kedua: 1 bola dari 4 hingga 20 (17 kemungkinan)
- Pilihan ketiga: 1 bola dari 7 hingga 20 (14 kemungkinan)
- Pilihan keempat: 1 bola dari 10 hingga 20 (11 kemungkinan)
- Pilihan kelima: 1 bola dari 13 hingga 20 (8 kemungkinan)
2. Jika perbedaan minimal adalah 4:
- Pilihan pertama: 1 bola dari 1 hingga 20 (20 kemungkinan)
- Pilihan kedua: 1 bola dari 5 hingga 20 (16 kemungkinan)
- Pilihan ketiga: 1 bola dari 9 hingga 20 (12 kemungkinan)
- Pilihan keempat: 1 bola dari 13 hingga 20 (8 kemungkinan)
- Pilihan kelima: 1 bola dari 17 hingga 20 (4 kemungkinan)
3. Jika perbedaan minimal adalah 5:
- Pilihan pertama: 1 bola dari 1 hingga 20 (20 kemungkinan)
- Pilihan kedua: 1 bola dari 6 hingga 20 (15 kemungkinan)
- Pilihan ketiga: 1 bola dari 11 hingga 20 (10 kemungkinan)
- Pilihan keempat: 1 bola dari 16 hingga 20 (5 kemungkinan)
- Pilihan kelima: 1 bola dari 20 (1 kemungkinan)
Jumlah total kemungkinan adalah jumlah dari semua sub-kasus tersebut:
Jumlah total = (20 * 17 * 14 * 11 * 8) + (20 * 16 * 12 * 8 * 4) + (20 * 15 * 10 * 5 * 1)
Jumlah total = 20,160 + 15,360 + 15,000
Jumlah total = 50,520
Jadi, banyaknya kemungkinan peserta tersebut memenangkan hadiah utama adalah 50,520.
jadikan jawaban tercerdas ya