Question

Determino las raíces para cada ecuación con radicales y compruebo los resultados hallados

a) √ − 4 − 3 = 0

b) √9 − 4 + 6 = 0

c) √3 + 2 − √2 + 3 − 5 = 0

d) √7 − 4 − 6 =

​

Answer 1

La solución para los radicales son las siguientes:

a) [tex]\sqrt{x-4} -3=0[/tex]

Despejando

        [tex]\sqrt{x-4} =3[/tex]

Elevando al cuadrado ambos lados

        [tex](\sqrt{x-4} )^{2} =(3)^{2}[/tex]

         [tex]x-4 =9[/tex]

         [tex]x=13[/tex]

Comprobando

         [tex]\sqrt{x-4} =3[/tex]

         [tex]\sqrt{13-4} =3[/tex]

         [tex]\sqrt{9} =3[/tex]

         [tex]3=3[/tex]     Comprobado

b) [tex]5-\sqrt{2x+1}=0[/tex]

Despejando

         [tex]5=\sqrt{2x+1}[/tex]

Elevando al cuadrado ambos lados

         [tex]5^{2} =(\sqrt{2x+1})^{2}[/tex]

         [tex]25=2x+1[/tex]

         [tex]25-1=2x[/tex]

         [tex]x= 24/2=12[/tex]

Comprobando

         [tex]5=\sqrt{2*12+1}[/tex]

         [tex]5=\sqrt{25}[/tex]

         [tex]5=5[/tex]      Comprobado

c) [tex]\sqrt{7x-4}-6=4[/tex]

Despejando

        [tex]\sqrt{7x-4}=10[/tex]

Elevando al cuadrado ambos lados

        [tex]\sqrt{7x-4}^{2} =10^{2}[/tex]

        [tex]7x-4 =100[/tex]

        [tex]x =104/7[/tex]

        [tex]x =104/7[/tex]

Comprobando

        [tex]\sqrt{7\frac{104}{7} -4}=10[/tex]

        [tex]\sqrt{104 -4}=10[/tex]

        [tex]\sqrt{100}=10[/tex]

        [tex]10=10[/tex]      Comprobado

Los siguientes radicales no tienen solución en los números reales. tienen solución en el campo de los números imaginarios.

a) [tex]\sqrt{x-4} -3x=0[/tex] .......  SIN SOLUCIÓN PARA NÚMEROS REALES

b) [tex]\sqrt{9x-4} +6x=0[/tex] ...... SIN SOLUCIÓN PARA NÚMEROS REALES

c) [tex]\sqrt{7x-4}-6=x[/tex]   ......  SIN SOLUCIÓN PARA NÚMEROS REALES

El siguiente radical tiene la siguiente solución: (No se coloca solución por ser muy extensa)

d) [tex]\sqrt{3x+2} - \sqrt{2x+3} -5=0[/tex]  ...............     [tex]x=2(63 +5\sqrt{155} )[/tex]≈250,49

Comprobando

        [tex]\sqrt{3*250,49+2} - \sqrt{2*250,49+3}=5[/tex]

        [tex]\sqrt{753,49} - \sqrt{504}=5[/tex]

        [tex]27,449 - 22,449=5[/tex]

        [tex]5=5[/tex]       Comprobado

Si quieres ver otra pregunta similar visita:

https://brainly.lat/tarea/13711023 (Si tenemos estos radicales cuál sería el Radical Único.)