Question

Determinar si los siguientes pares de rectas son paralelas, perpendicular o de ninguno de estos.

Answer 1

Te voy a explicar el procedimiento y voy a resolver una de cada tipo, para que puedas resolver tú las demás.

Si tienes alguna duda pregunta.

La pendiente de una recta viene dada por el coeficiente de x, en la ecuación principal de la recta y =mx+n.

- Si las pendientes de 2 rectas tienen el mismo valor numérico y el mismo  signo, ambas rectas son paralelas.
- Si las pendientes de 2 rectas son opuestas (distinto signo) e inversas ambas rectas son perpendiculares
- Si las pendientes de 2 rectas no cumplen ninguna de las dos condiciones anteriores, son secantes, es decir, se cortan en un punto pero no son perpendiculares

31.
2x+3y = 6
3x-2y = 6

Debemos despejar y, para escribir la ecuación principal de la recta y=mx+n


 

Las pendientes de las rectas son -2/3, 3/2. Como vemos son inversas y opuestas, por tanto ambas rectas son perpendiculares.

33.
y = 2x+3 
x = 2y+3  ⇒y = (1/2)x-3/2
Las pendientes de las rectas son 2, 1/2. Como vemos son inversas pero no opuestas, por tanto ambas rectas son secantes

34.
4x+2y = 1 ⇒ y = 2x+1/2
y = 2-2x

Las pendientes son 2, 2, tienen el mismo valor numérico y el mismo signo, por tanto son rectas paralelas.

Te adjunto imagen de su representaciones gráficas.