Question

Determinar "a" para que el producto de raíces: (a - 5)x²+(2a- 3)x+ a +7=0; sea 4​

Answer 1

Tema: Ecuaciones cuadráticas

Tenemos la ecuacion :

[tex](a - 5)x {}^{2} + (2a - 3)x + a + 7 = [/tex]

Recordemos el teorema de Cardano :

Sea la ecuacion cuadrática :

[tex]ax {}^{2} + bx + c = 0[/tex]

El teorema de CARDANO nos dice, sean las raíces de la ecuacion "m" y "n" :

[tex]m \times n = \frac{ c}{a} \\ m + n = \frac{ - b}{a} [/tex]

Ahora en el problema:

[tex]m \times n = 4 \\ \frac{a + 7}{a - 5} = 4 \\ a + 7 = 4a - 20 \\ a = 9[/tex]

POR LO TANTO "a" es 4