determina si las medidas de los lados correspondientes de las figuras forman una proporcion 3cm 2cm y 2cm 1,5cm porfa AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hallar las razones directas e inversas de los segmentos a y b, sabiendo que:
(1) a = 18 m, b = 24 m (3) a = 25 cm, b = 5 cm (5) a = 2.5 dm, b = 50 cm
(7) a = 5 Hm, b = 3 Dm (9) a = 6 mm, b = 3 cm
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 9/1
Segmentos proporcionales
Capítulo 9. Ejercicios Resueltos (pp. 100 – 103)
Hallar los dos segmentos sabiendo su suma (S) y su razón (r).
(11) S = 6, r = 1/2 (13) S = 12, r = 1/2 (15) S = 40, r = 3/5
1
1
1
18 m 3(6) 3 4 (1) 0.75 y 24 m 4(6) 4 3
25 cm 25 5 1 (3) 5 y 0.2 5 cm 5 25 5
2.5 dm 25 cm 1 2 (5) 0.5 y 2 50 cm 50 cm 2 1
5 Hm 50 (7) 3 Dm
a b
r r
b a
a b
r r
b a
a b
r r
b a
a
r
b
−
−
−
== = == ==
== = = == ==
== = == ===
== = 1
1
0 m 50 2 3 16 y 30 m 3 3 50
6 mm 6 mm 1 5 (9) 0.2 y 5 3 cm 30 mm 5 1
b
r
a
a b
r r
b a
−
−
= = ==
== = == ===
La razón directa es el cociente r = a/b mientras que la razón inversa o recíproca es el
cociente b/a = (a/b)
-1 = r -1. De este modo se obtienen los siguientes valores numéricos:
Algebraicamente, S = a + b mientras que r = a/b ; consecuentemente, b = a/r de modo que
S = a + a/r = a ( 1 + 1/r ) . Entonces, a = S / ( 1 + r -1 ) por lo que se obtienen estos valores:
1
1
1
66 2 (11) 2 y 4 1 12 3 1
2
12 12 4 (13) 4 y 8 1 12 3 1
2
40 40 120 15 (15) 15 y 25 1 8 5 8 3 1
3 3 5
S a a b
r r
S a a b
r r
S a a b
r r
−
−
−
= = == == = + +
= = = = == = + +
= = = = = == = + +
Alternativamente, como S = a + b mientras que r = a/b ; entonces, si a = br, S = br + b =
b ( 1 + r ) de donde b = S / ( 1 + r ) y claramente se obtienen los mismos valores.