Question

determina la medida del ángulo obtuso que forman las rectas cuyas pendientes son 2y –3​

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Respuesta:

el angulo formado por las 2 pendientes dadas es de 135º

Explicación paso a paso:

la pendiente que tiene una recta se puede calcular como:

[tex]m=tan(\alpha )[/tex]

donde m es la pendiente y  alfa el angulo.

cuando la pendiente de la recta es 2, tenemos:

[tex]m=tan(\alpha )[/tex]

[tex]2=tan(\alpha )[/tex]

despejando el angulo nos queda:

[tex]\alpha =tan^{-1} (2)[/tex]

calculando nos da:

[tex]\alpha =63.43 \º[/tex]

ahora, para el caso de la pendiente igual a -3 hacemos el mismo procedimiento:

[tex]m=tan(\beta )[/tex]

[tex]-3=tan(\beta )[/tex]

despejando el angulo nos queda:

[tex]\beta =tan^{-1} (-3)[/tex]

calculando nos da:

[tex]\beta =-71.56 \º[/tex]

el signo negativo significa que el angulo que se forma con el eje x del plano cartesiano esta hacia abajo.

finalmente sumamos los dos ángulos:

[tex]Angulo_{obtuso}=63.43\º +71.57 \º[/tex]

[tex]Angulo_{obtuso}=135 \º[/tex]

por lo tanto, el angulo formado por las 2 pendientes dadas es de 135º