determina la ecuación ordinaria y general de las circunferencias con centro en el origen que satisface las siguientes condiciones:
a) r= 4
b) r=v7
c) Pasa por el punto P (3, 4)
d) Su diámetro es 8
e) Pasa por el punto P (4, -3)
f) Su diámetro está definido por los puntos A (3, 3) y B (-3,-3)
g) Es tangente a la recta x + y - 4 = 0
h) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
x2 + y2 = 49
i) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
3x2 + 3y2 -25 =
a) r= 4
b) r=v7
c) Pasa por el punto P (3, 4)
d) Su diámetro es 8
e) Pasa por el punto P (4, -3)
f) Su diámetro está definido por los puntos A (3, 3) y B (-3,-3)
g) Es tangente a la recta x + y - 4 = 0
h) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
x2 + y2 = 49
i) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
3x2 + 3y2 -25 =
Al resolver se obtiene la ecuación ordinaria y general de las circunferencias con centro en el origen:
a) Ec. O: x² + y ² = 16; Ec. G: x² + y ² - 16 = 0
b) Ec. O: x² + y ² = 16; Ec. G: x² + y ² - 16 = 0
c) Ec. O: x² + y ² = 25; Ec. G: x² + y ² - 25 = 0
d) Ec. O: x² + y ² = 16; Ec. G: x² + y ² - 16 = 0
e) Ec. O: x² + y ² = 25; Ec. G: x² + y ² - 25 = 0
f) Ec. O: x² + y ² = 18; Ec. G: x² + y ² - 18 = 0
g) Ec. O: x² + y² = 8; Ec. G: x² + y² - 8 = 0
Identificar el centro y radio de las ecuaciones de las circunferencias:
h) Centro (0, 0); r = 7
I) Centro (0, 0); r = 5√3/3
La ecuación ordinaria de una circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
La ecuación general de una circunferencia es:
Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
a) r = 4;
sustituir;
x² + y ² = 4²
Ec. O: x² + y ² = 16
Ec. G: x² + y ² - 16 = 0
b) r = √7
sustituir;
x² + y ² = √7²
Ec. O: x² + y ² = 7
Ec. G: x² + y ² - 7 = 0
c) Pasa por el punto P (3, 4)
Evaluar;
(3)² + (4)² = r²
9 + 16 = r²
r² = 25
sustituir;
Ec. O: x² + y ² = 25
Ec. G: x² + y ² - 25 = 0
d) Su diámetro es 8.
r = d/2
r = 8/2 = 4
Sustituir;
x² + y ² = 4²
Ec. O: x² + y ² = 16
Ec. G: x² + y ² - 16 = 0
e) Pasa por el punto P (4, -3).
Evaluar;
(4)² + (-3)² = r²
16 + 9 = r²
r² = 25
sustituir;
Ec. O: x² + y ² = 25
Ec. G: x² + y ² - 25 = 0
f) Su diámetro está definido por los puntos A (3, 3) y B (-3,-3).
El radio es el diámetro entre dos:
r = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]/2
sustituir;
r = √[(-3 - 3)²+(-3 - 3)²]/2
r = 3√2
sustituir;
x² + y ² = (3√2)²
Ec. O: x² + y ² = 18
Ec. G: x² + y ² - 18 = 0
g) Es tangente a la recta x + y - 4 = 0
Aplicar distancia de un punto a una recta para hallar el radio:
[tex]r =\frac{|Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2} } }[/tex]
siendo;
sustituir;
[tex]r =\frac{|1(0)+1(0)-4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2} } }[/tex]
r = 2√2
Sustituir;
x² + y² = (2√2)²
Ec. O: x² + y² = 8
Ec. G: x² + y² - 8 = 0
h) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
x² + y² = 49.
(x - h)² + (y - k)² = r² = x² + y² = 49
Centro(h, k) = (0, 0)
r² = 49
r = √49
r = 7
i) Identifica radio y el centro de la circunferencia que tiene como ecuación
3x² + 3y² - 25 = 0
Multiplicar por 1/3;
3(3x² + 3y² - 25 = 0)
x² + y² - 25/3 = 0
x² + y² = 25/3
r² = 25/3
r = 5√3/3