Determina la ecuacion ordinaria y general de la circunferencia que pasa por el punto dado y la interseccion de la circunferencia
x^2+y^2-8x+2y-8=0 ; x^2+y^2-20x-4y+64=0 ; P(-6;-4)
x^2+y^2-8x+2y-8=0 ; x^2+y^2-20x-4y+64=0 ; P(-6;-4)
La combinación es:
x² + y² - 8 x + 2 y - 8 + k (x² + y² - 20 x - 4 y + 64) = 0
Reemplazamos por las coordenadas de P:
6² + 4² + 48 - 8 - 8 + k (6² + 4² +120 +16 + 64) = 0
84 + 252 k = 0, o sea k = - 1/3
Reemplazamos en la ecuación de la familia y efectúo las operaciones para reducir a la forma general (omito los pasos intermedios)
x² + y² - 2 x + 5 y - 44 = 0 (forma general)
Para hallar la forma ordinaria completamos cuadrados:
(x² - 2 x + 1) + (y² + 5 y + 25/4) = 44 + 1 + 25/4 = 205/4
Nos queda (x - 1)² + (y + 5/2)² = 205/4
El radio es √(205/4) = 7,16 aproximadamente.
Adjunto gráfico. La escala permite ver las partes importantes, tales como los centros de las tres y que pasan por los puntos de intersección de las dos primeras.
Saludos Herminio