Question

Determina la ecuación de la circunferencia de radio 7 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x+y+4=0 x+2y−4=0

Answer 1

Primero despejamos "y" en las 2 ecuaciones e igualamos las ecuaciones para hallar el punto de interseccion:

L₁: 3x + y + 4 = 0     ∧     L₂: x + 2y - 4 = 0

L₁: y = -3x - 4 = 0     ∧     L₂: y = -x/2 + 2 = 0

y = y

-3x - 4 = -x/2 + 2

-5x/2 = 6

x = -12/5

Esa es la interseccion en x ahora para saber la de y reemplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones

3x + y + 4 = 0     ∧     x + 2y - 4 = 0

3(-12/5) + y + 4 = 0     ∧     (-12/5) + 2y - 4 = 0

y - 16/5 = 0                 ∧     2y - 32/5 = 0

y = 16/5                      ∧     y = 16/5

La interseccion de las dos rectas es el punto C(-12/5, 16/5)

La ecuacion canonica de la recta es de esta manera:

(x - h)² + (y - k)² = r²

h y k son las coordenadas del centro (en nuestro caso el centro es el punto de interseccion de las 2 rectas y el radio ya esta dado)

(x + 12/5)² + (y - 16/5)² = 7²

(x + 12/5)² + (y - 16/5)² = 49 -------->Puedes dejarlo asi o seguir desarrollando

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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