Question

Determina la ecuacion de la circunferencia con centro en el punto
C(-2,7) y radio 5​

Answer 1

【 Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x² + y² + 4x - 14y + 28 = 0.

                                [tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           [tex]\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute on\:de\:la\:circunferencia}}[/tex]

Donde

                         [tex]\mathrm{\circledcirc \:\:r:radio}[/tex]                  [tex]\mathrm{\circledcirc \:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}[/tex]

 

Extraemos los datos del enunciado

                        [tex]\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{7}^{k})}[/tex]                   [tex]\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \dfrac{5}{2}}[/tex]

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                              [tex]\mathsf{\hspace{35 pt}(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\hspace{25 pt}[x-(-2)]^2+[y-(7)]^2=(5)^2}\\\\\mathsf{\hspace{38 pt}(x+2)^2+(y-7)^2=25}\\\\\mathsf{\hspace{1 pt}[x^2 + 2(x)(2)+2^2]+[y^2- 2(y)(7)+7^2]=25}\\\\\mathsf{\hspace{15 pt}(x^2+ 4x+4)+(y^2- 14y+49)=25}\\\\\mathsf{\hspace{30 pt}x^2+y^2 + 4x - 14y + 53=25}\\\\\mathsf{\hspace{18 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 4x- 14y+ 28=0}}}}}[/tex]

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados

                                      [tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]