Question

Determina: a) Las coordenadas del vértice y el foco. b) Las longitudes del parámetro y del lado recto. c) La ecuación de la parábola y de su recta directriz.

Answer 1

Al resolver el problema de la parábola se obtiene:

a) Las coordenadas del vértice y el foco son:

• V(0, 0)
• f(1, 0)

b) Las longitudes del parámetro y del lado recto es:

• LR = 4

c) La ecuación de la parábola y de su recta directriz son:

• Ec: y² = 4x
• D: x - 2 = 0

La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:

(y - y₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;

• Vértice: (x₀, y₀) = (0, 0)
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(x₀ + p/2; 0)
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p
• Lado recto: LR = |2p|

Construir la ecuación;

(y - 0)² = 2p(x - 0)

y² = 2px

Evaluar (1, 2);

(2)² = 2p(1)

2p = 4/1

2p = 4  ⇒ LR = 4

Ec: y² = 4x

Despejar p;

p = 4/2

p = 2  ⇒ D: x - 2 = 0

El foco: f(0 + 2/2; 0) = f(1, 0)